I n [6] haben wir eine geometrische Veranschaulichung der GALOIS-Gruppe einer normalen Erweiterung (im ARTINscheri Sinne 1 ) ) eines kommutativen Korpers 8 gegeben. Der dabei zugrurLde liegende Hauptsatzdie Kennzeichnung der Automorphismengruppe der MOBIUS-Geometrie iiber einem Korperpaarz)soll in der vorliegenden Note fur den Pall der n,ichtkommutativen Momus-Ceometrie 3) bewiesen werden. Zugrunde liegt eiii (nicht nutwendig kommutativer) Korper 2, der echter Obcrkorper des Korpers 9 ist. 9 soll dabei invariant geger iiber iiineren Automorphismen von 2 sein, was mit dem Satz von CARTAN-BRAUER-HUA [ 7 ] bedeutet, daB 9 im Zentrum von 2 liegt. 1st 2' die projektive Gerade iiber 2, und bezeichnet (im Falle von vier verschiedenen Punkten A , B, C, D ) das Doppel-
- Zur MGBIus-Geometrie iiber einem Korperpaar (hier liegen kommutative Korper zugrunde) s. [4], [3]. Die ersten wichtigen Beispiele von Korperpaargeometrien mit (53 : 8 ) > 2 wurden von E. WITT (im Zusammenhang mit STEINER-Systemen), L. PECZAR, H. FREUDEN-THAL betrachtet, s. den Bericht [3]. 2) Von wesentlich anderer Beschaffenheit sind die PLhrtengeometrien ([3]), die iiber involutorischen Divisionsalgebren erklart sind. Bei diesen Geometrien ist es eine Ausnahme, wenn durch drei verschiedene Punkte genau ein Kreis geht. Bei den in der vorliegenden Note betrachteten Geometrien geht durch drei verschiedene Punkte stets genau ein Kreis. Nichtkommutative Kugelgeometrie wird von G. EWALD in [S] behandelt.