ITon ;\I A x ZACHARIAS in Quedlinhurg.
(Eingegangcn ltni 7. 2. 1949.)
Verschiedene Wege, auf denen man durch teils riiumliche, teils ebene Konstriiktionen zu der von 0. HESSE~) behandelten ebenen Konfiguration (H,, 16,) liomnien kann, hnbe ich in nieiner Arbeit ,,Untersuchungen uber ebene Konfigurationen ( l d 4 , 16,)''%) tmgegehen. I n der vorliegenden Arbeit zeige ich, wie miin von den tiuf vollstiindige Vieleclce nngewendeten Siitzen von Ceva und Menelaos einerseits und von dem Deserguesschen Satz iiber perspektive Dreieclie undererseits zu einfachen linearen Konstruktionen der gentmnten Konfiguration yelangt. Die Untersuchungen fuhren zu einer Verflechtung zweier Hessescher Konfigurationen, die ich ttls httrnionische Koppelung bezeichne3).
I. uber die i w einem vollstiindigen Cevunetz und dem harmonisch konjugierteii
Menelaosnetz zusammengesetzbn Konfigurationen.
- Drei J'unkte auf den Seiten eines Dreiecks nenne ich eine Cevudrei, wenn sie die FuRpunkte dreier durch einen Punkt gehenden Eckenlinien sind, eine Menelaosdrei, wenn sie in einer g e r d e n Linie liegen.
Unter der Cevakonstruktion oder Menelaoskonstruktion wird die Bestimmung des dritten Piinktes einer CevtEdrei tder Menelaosdrei verstanden, von der zwei J'unkte gegeben sind.
Liegt uuf jeder SeiteAiAp eines ebenen vollstandigen n-Ecks (Ai)=A,A,-. -A ,
ein Punkt Xi, dernrt, deB die dreiPunkte auf den Seiten j e d e s Teildreiecks eine (levadrei oder eine Menelaosdrei bilden, so heil3t die Gesamtheit der Punkte X i , ein vollstiindiges Cevanetz oder ein vollstiindiges Meneluoenetz, und die Punkte X i heil3en die Netzpunkte.
2. Ein vollstiindiges Cevanetz iet eindeutig bestimmt durch die n -1 Netzpunkte auf den von irgendeiner Ecke des vollstiindigen n-Ecks ausgehenden Seiten: Auf
den von A, ausgehenden Seiten des vollstiindigen Siebenecks A,A, ---A, seien