Bet,rachtet werden Losungen auch nichtlinearer vollstandiger Systeme in p wesentlichen Variablen ( j = 1, . . . , p 5 n, i = 1, . . . , m). In hinreichend kleinen Polyzylindern werden alle Losungen w bestimmt, die denselben Hauptteil wie eine gegebene meromorphe Funktion di0 besitzen (und wobei w -@(, ein bestimmtes Beschriinktheitsverhalten aufweist). Die Existenzbeweise werden nach der in [3, 41 behandelten Methode gefuhrt. Die dort verwendete Norm wird dabei derart modifiziert, da13 man Funktionen mit dem geforderten singularen Verhalten erfassen kann (in [S] wurden ebenfalls durch eine Modifikation der Norm in der ganzen Ebene definierte verallgemeinerte analytische Funktionen mit vorgeschriebenem Wachstumsverhalten konstruiert).
Im Fall meroniorpher Funktionen sind die partiellen Ableitungen nach 2; singularitatenfrei, da sie sogar identisch verschwinden. Diese Tatsache liegt nahe, im allgemeineren Fall der Systeme (1) wenigstens Beschranktheit der partiellen Ableitungen der Losungen nach den 2 ; zu fordern, was man durch eine entsprechende Beschranktheitsforderung der rechten Seiten fi und gewisser ihrer Ableitungen (fur gewisse w-Werte) erreichen kann.
Zunachst wird gezeigt, da13 jede gegebene Losung einer von der gegebenen Losung abhangigen Operatorgleichung genugt. Ausgangspunkt dafiir ist die explizite Darsteliung einer Losung der inhomogenen CAUCHY-RIEMANNsChen Differentialgleichung in Polyzylindern G = G, x -* x G, durch inehrfache Doppelintegrale mit CAUCHY-Singularitat (2) zu = TGg ~. 1) Die Arbeit entstand wiihrend nieines Aufenthaltes am mathematischen Institut der Akademie der Wissenschaften der Grusinischen XXR.