Existenzbeweise mittels des SCHAUDERschen Fixpunktsatzes für Lösungen mit vorgeschriebenen Singularitätenverhalten von partiellen komplexen Differentialgleichungen in einer komplexen Veränderlichen
✍ Scribed by Ali Seif
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1977
- Tongue
- English
- Weight
- 306 KB
- Volume
- 79
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Ex wird die partielle komplexe Differentialgleichung betrachtet. Bestimmt werden alle Losungen dieser Differentialgleichung, die vorgeschrieben, isolierte Singularitaten besitzen, wobei der singularitatenfreie Anteil eine stetige beschrankte Funktion ist. Zur Losung von diesem Problem konnte man a n Hand des BANACHschen Fixpunktsatzes die eindeutige Losbarkeit sicherstellen (siehe [4], [ 5 ] ) . Man hat jedoch den Nachteil der Gebietseihschrankung : 4 1 diam ( G ) < -, 2L wobei L die LIPscHITzkonstante bedeutet. Dieser Nachteil wird in der vorliegenden Arbeit durch Anwendung des ScHAuDERschen Fixpunktsatzes umgangen, der hier nur die Endlichkeit des Mafies vom Gebiet G verlangt (im Falle singularitiitenfreier Losungeh wurde dies in [l] durchgefiihrt). Man mu13 dann jedoch die Eindeutigkeit der Losung nachweisen. G sei ein beliebig grofies mefibares Gebiet der z-Ebene mit Rand vom (2-dim.) Mafi Null. f ( z , w) sei fur alle z aus G und alle w definiert, stetig und gleichmiifiig beschrankt , If(2, w)l s k ( z ) SCI . k ( z ) ist von w unabhangig, reell, nichtnegativ und nach oben beschrankt. Ex sol1 gelten (vgl. [S]): 4 2 ) EL,,,(E) * f(z, w) genuge fur alle w und fast uberall einer von z abhangigen LIPSCHITZ-Bedingung : Ifk, W I ) -f @ , W d l s L ( 4 * IW1-Wd 3