Lösung des asymptotischen Bifurkationsproblems für parametrische Gleichungen

✍ Scribed by A. Aldarwish; A. Langenbach

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1975
• Tongue: English
• Weight: 574 KB
• Volume: 65
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19750650105

✦ Synopsis

Im reellen HILBERTraum betrachten wir die Gleichung (1.1) AU = i . B u , in der A und B nichtlineare Operatoren sind; sie genugen im weiteren der Bedingurig A 6 = B 6 = 6. Hierbei sei 8 das Nullelement des HILBERTraumeS H , auf dem die Operatoren A und B definiert seiri mogen. 1 sei eine reelle Zahl. Die Gleichung 1 . 1 besitzt fur jedes 1 die Losung 6. Daneben mag es fur gewisse A noch weitere Losungen geben. Definition 1. Gibt es ein l o , fur das die Gleichung 1.1 eine Losung uo € H , uo + 6 besitzt, so heil3e A,, Eigenwert der Gleichung 1.1 und u,, Eigenfunktion dieser Gleicliung.

Definition 2. Die Zahl A,, heige asymptotischer Bifurkationspunkt ( A B P ) der Gleichung 1.1, wenn fur jede hinreichend kleine Zahl E > 0 und jede hinreicliend grol3e Zahl Q > 0 eine Eigenfunktion u (A) der Gleichung 1.1 mit \ l -Ro \ < F und 11 u(1) jj > 9 existiert.