in Linz/Auhof ( h e r r e i c h ) (Eingegangen am 28.8. 1979) 1. Einleitung Die Arbeit ist eine Weiterfiihrung von [a]. Wir ubernehmen daher die dort gewiihlt,en Bezeichnungen und Resultate ohne sie noch einmal gesondert aufzufuhren. In Kapitel I1 geben wir eine Charakterisierung der Punktprozesse, die sich als GIBBs-Prozesse zu einer lokalen Energie beschreiben lassen. Dies ist im wesentlichen eine Einordnung von Ergebnissen von M~TTHES, WARMUTH, MECKE [6] in die Art der Beschreibung von GIBBS-Prozessen rnit Hilfe von lokalen Spezifizierungen, bedingten und lokalen Energien. In [4] haben wir notwendige und hinreichende Bedingungen fur die bedingte Energie eines Punktprozesses angegeben, so daB er sich auch durch eine Energiefunktion bzw. Wechselwirkungupotential beschreiben 1aBt. Diese Bedingungen sind aber eher unhandlich. Daher geben wir dafiir fur den wichtigeren Fall, namlich den der Existenz einer lokalen Energie, noch handlichere aber nicht mehr notwendige Bedingungen an die lokale Energie an. Wegen Kapitel I1 ist dies gleichbedeutend daniit, daW wir diese Bedingungen an die Dichten -. stellen. Diese Bedingungen sind inhaltlich sehr ahnlich den von KOZLOV [5] angegebenen Bedingungen, fornial aber von ganz anderer Art. Ein wesentliches Hilfsmittel fur die Beweise ist die folgende Charakterisierung der Punktprozesse mit der Eigenschaft 2: dC:, d v X P Benicrkung. a) P E S ( M ) hat die Eigenschaft 2: H (1.1)
o ) Es ist leicht zu zeigen [3], daB GrBBs-Prozesse rnit einer bedingten Energie die Eigenschaft Z erfullen.
11. Gibbsprozesse rnit lokaler Energie
Definition. Eine 3 xM-meohare Abbildung E von T x N + R* heiBt lokale Energie.