Quermaßdichten für Punktprozesse konvexer Körper und Boolesche Modelle

✍ Scribed by Hermann Fallert

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 2009
• Tongue: English
• Weight: 789 KB
• Volume: 181
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.3211810106

✦ Synopsis

QuermaDdichten fur zufdlige S-Mengen X bzw. Punktprozesse Y konvexer Korper wurden fur den stationaren Fall in [lS] und [20] eingefuhrt und u.a. in (191 weiter behandelt (siehe auch [8], [17], [MI). Wir betrachten zunachst eine zufdlige S-Menge X, d. h., eine meflbare Abbildung X von einem abstrakten Wahrscheinlichkeitsraum (n, A, P) in den erweiterten Konvexring S, der als Teilraum des Raumes 3 der abgeschlossenen Mengen des R" top0logische und mdtheoretische Strukturen tragt (siehe [7], (141). Als weitere Teilraume von 3 werden wir den Konvexring R und die Menge K der konvexen Korper betrachten (siehe IS], [14]). Die auf 3 von MATHERON eingefuhrte 0-Algebra ist eine Borel -CT -Algebra. Allgemein bedeute B(T) die Borel -0 -Algebra des topologischen Raumes T. Mit V o ( K ) , V l ( K ) , . . . , Vn(K) bezeichnen wir die inneren Volumina des konvexen Korpers K (siehe [14]). Speziell bedeutet Vn(K) das Volumen von K und Vn-~(K) die lialbe Oberflache von K. Durch additive Fortsetzung lassen sich die inneren Volumina auch fur endliche Vereinigungen K konvexer Korper erklaren. Fur eine (raumlich) stationare zufdlige S -Menge X und einen konvexen Korper K mit Vn(K) > 0 wird in [16] und (20) gezeigt, d d der Grenzwert Evj(X n r K ) D,(X) := lim r-m Vn(rK) 1991 Malhemoiics Subjeci Clossificaiion.