Wenn wir Mathematiker immer Wert legen auf die Charakterisierung der Stromungsvorgiinge durch ein Variationsprinzip, so denken wir heu te nicht mehr im Sinne des 18. Jahrhundertsan dens Nachweis eines Planes in der Natur und auch nicht an die heuristische Auffindung neuer Feldgesetze in kovarianter Form, wozu der Variationsansatz, von produktiven Physikern gehandhabt, in den modernen Theorien der Relativitat und der Quanten Verwendung fand. Vielmehr dient u n s das Variationsprinzip ganz schlicht und einfach zur einheit. lichen Behandlung verschiedener Stromungsvorgange, vor allem besonderer Phanomene derselben -wie der Diskontinuitaten -, aber es besteht doch die Hoffnung, die rechnerische Beherrschung konkreter Probleme der Hydro. inechanik, Hydraulik, Meteorologie und Geophysik mit diesen Mitteln zu fordern.
1. Der einfache aus dem typischen
(1.1)
Kern unserer ma,thematischen
Beispiel der Mi n i m a 1 f 1 a c h e .
Betrachtungen erhellt schon
Eine solche Flache als Stellung der Tangentialebene gibt den1 Oberflachenintegral einen Minimalwert, wenn der Rand der Fl#che vorgegeben ist. Dies ist das Pro. blem von PLATEAU, genannt nach dem franzosischen Physiker, der m seinen l ) Als neuer Beitrag wird in den Nummern 8-10 die Behandlung der relativistischen G a s d y n a m i k an diejenige der klassischen Gasdynamik angeschlossen, die ich auf G m d der Konzeptionen von BUSEMANN (vgl. A. BUSEMAL", Gasdynamik. Handbuch Phyeik IV, (1931), 3 4 1 4 6 0 ) seit 1941 mehrfach in der Sprache der Variationsrechnung formu- liert habe -neuerdings (Dez. 1948) im Kolloquium der Berliner Mathematisclien Institub und (Jan. 1949) in der Sitzung der Sachsischen Akademie der Wissenschaften. Diesen Vort r a g gestatte ich mir als vorbereitenden Teil in den Nummern 1-7 in seinen wwentlichen Zugen wiederzugeben.
Untersuchungen iiber die Diskontinuitaten und iiber die Existenzsatze fur die Anfangaiind Randwertprobleme beabsichtige ich nachstens zu veroffentlichen. *) Vgl. W. BLASCHRE, uber die Figuratrix in der Variatiomrechnung. Arch. Math. Physik, 111. R. 20 (1912)). 28-44. Eine Doppeltangente, welche sowohl die zur Entropie QO gehorige Figuratrix, wie eine zu s > so gehorige zweite Figuratrix beriihrt, entspricht einer moglichen Kantenrichtung cine Disltontinuitiit der Extremalflache. * -(UZ + v2) + i = A&) -U ( X , y) -T y2-= l 0 ( X , y, 2).
2 ' ) H. v. HELMHOLTZ, Wiss. Abhsndl. 3, S. 289; vgl. auch F. EXNER, Dynamische Mete* orologie. Leipzig und Berlin 1917, S. 164. *) Vgl. LZCBNEROWICZ, loc. cit., S. 303. Dort der allgemeinere Fall rlcr ~jtationlil Stromung ohno Rotationssym metric, der in Nr. 10 gcbraucht wird.