Grundfunktionen und verallgemeinerte Funktionen auf topologischen Gruppen III

✍ Scribed by Günter Volk

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1979
• Tongue: English
• Weight: 542 KB
• Volume: 87
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19790870116

✦ Synopsis

In den Arheiten

[i] und [2] wurden von BOSECK und CZICHOWSKI Riiume unendlich oft differenzierbarer Funktionen auf lokalkompakten Gruppen eingefuhrt und topologisiert. Bei der Untersuchung von Darstellungen dieser Gruppen betrachtete BOSECK in [3] Raume differenzierbarer Funktionen mit Werten in lokal-konvexen Vektorraumen.

Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, die dort eingefiihrten und mit einer lokal-konvexen Topologie versehenen Raume als topologische Tensorprodukte von Raumen skalarwertiger Funktionen mit den RBumen, in denen die Werte angenommen werden, zu charakterisieren.

Im ersten Abschnitt werden einige Aussagen iiber topologische Tensorprodukte, die im weiteren Verlauf benotigt werden, zusammengestellt.

Der zweite Abschnitt ist der Untersuchung der Zusammenhange der Raume vektorwertiger Funktionen und topologischer Tensorprodukte gewidmet. Dabei stellt sich heraus, da13 das biprojektive Tensorprodukt hierbei die wesentliche Rolle spielt. Dies hangt eng mit der in [2] bewiesenen Tatsache zusammen, daB die betrschteten Raume i. a. nicht nuklear sind. Das Hauptergebnis besteht darin, daB sich der Raum der E-wertigen beliebig oft djfferenzierbaren Funktionen auf einer zusammenhangenden lokal-kompakten Gruppe als biprojektives Tensorprodukt des entsprechenden Raumes skalarwertiger Funktionen mit E darstellen 1a13t.