Einige Bemerkungen zu den verallgemeinerten Ableitungen und den SOBOLEVschen Räumen

✍ Scribed by Uwe Hamann

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1975
• Tongue: English
• Weight: 299 KB
• Volume: 66
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19750660115

✦ Synopsis

I n der vorliegenden Note sollen in der Hauptsache die Beziehungen zwischen den RIumen W r ( Q ) , mp(Q), H r ( Q ) , p:(Q) sowie den zugehorigen lokalen Raumen untersucht werden. Die erzielten Resultate erheben nicht durchweg den Anspruch neu zu sein. I m Mittelpunkt steht der Gedanke, zum Beweis der Siitze 2 bis 5 die bekannten, in Hilfssatz 2 forinulierten Ungleichungen zu benutzen. Es sei Q stets eine beschrgnkte offene Teilmenge des Rn, D der Abschluf3 von f2 und af2 = D/Q der Rand von Q. Die Punkte des R" werden mit x = (xl, xi, . . . , x , ~) bezeichnet. tc = (aL, tc?, . . . , an) ist ein Multiindex (tcL 2 0, ganz); la/ = tc, und D" = ein Differentialoperator. Cr(Q) sei die Menge aller beliebig oft differenzierbaren Funktionen mit kompaktem Trager in Q. Mit Cm(Q) wird der Raum aller in Q m-ma1 stetig differenzierbaren Funktionen J bezeichnet. Diejenigen Funktionen f aus C""(Q), die sich mit ihren Ableitungen D"f(1ul 5 m ) stetig auf den Rand 22 fortsetzen lassen, bilden den Raum Cm(0).