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Eine Klasse unendlicher verallgemeinerter André-Ebenen

✍ Scribed by R. Rink

Publisher
Springer
Year
1977
Tongue
English
Weight
960 KB
Volume
6
Category
Article
ISSN
0046-5755

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✦ Synopsis

Ein verallgemeinertes Andr#System ist eine algebraische Struktur F(+,., o) mit folgenden Eigenschaften:

(j) F(+, .) ist ein K~Srper (ij) F(+, o) ist ein Quasik~Srper (iij) Ist b ~ FI{0}, so ist die durch

definierte Abbildung ein Automorphismus yon F(+, .). Ist F(+, -, o) ein verallgemeinertes Andr6-System, so heiBt die von F(+, o) koordinatisierte Ebene eine verallgemeinerte Andrd-Ebene.

Endliche verallgemeinerte Andr6-Ebenen wurden yon Foulser [5], [6],

Ostrom [12] und Liineburg [11] untersucht. Bei diesen Untersuchungen spielen zahlentheoretische Hilfsmittel eine wichtige Rolle. Es fragt sich, ob man/ihnliche Methoden auf unendliche verallgemeinerte Andr6-Ebenen mit gewissen ' Endlichkeitseigenschaften' anwenden kann und wie weit sich dabei bekannte Ergebnisse fiber endliche Ebenen verallgemeinern lassen.

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Diskret bewertete, vollst~indige K6rper mit endlichem Restklassenk6rper nennen wir lokal. Es seien F, K lokale K6rper mit K \_\_q Fund F: K endlich, unverzweigt und = eine Abbildung von F\* = F\{0} in P = Gal(F: K). Dann kann man aufFeine neue Multiplikation o durch a o 0 = 0 und a o b = a"Cb~b fiJr