Einleitung
Gewisse Randwert-und Kopplungsprobleme elliptischer Differentialgleichungen bei zwei unabhangigen Variablen lassen sich mit Hilfe einer geeigneten Integraldarstellung der gesuchten Losungsfunkt'ion auf eine Klasse eindimensionaler FREDHoLMscher Integralgleichungen zweiter Art zuruckfuhren, deren Kerne in einer endlichen Anzahl von festen Punkt.en eine gewisse wesentliche Singularitat erster Ordnung besitzen (vgl. z. B. [lo], [ll], [12]). Dabei sind im allgemeinen stetige Losungen der Integralgleichungen gesucht. I m folgenden werden allgemeine Bedingungen an- gegeben, unter denen die zugehorigen Integraloperatoren kontrahierend und beschrknkt im Raum der stetigen Funktionen sind und fur diese Integralgleichungen die PREDHOLMschen Satze gelten. Die botrachtete Klasse von Integralgleichungen stellt fur den Raum der stetigen Funktionen eine Verallgemeinerung des eindimensionalen Falles der von L. G. MIKHAILOV [ 71 behandelten Iilasse singularer Integralgleiuliungeii dar. Sind siimtliche singularen Stellen des Kernas von dein in 3 1 eingefuhrten Fall I bzw. vom Fall 111, wobei der zugehorige Kern H (s, G ) zweidiinensional stetig sei, so liegt eine Integralgleichung mit lokal hornogeiiern Kern vom Grad -1 im Sinne von L. G. MICHAILOV [6] vor. I n diesein Fall lassen sich uber die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit Iiinaus Losbarkeitsaussagen fur beliebig groBe Werte des Parameters A machen. Dazu vergleiche man auch die Arbeiten von N. K. KARAPET-JANZ und S. G. SAMKO [4], [4aJ. Die erhaltenen Ergebnisse werden in 0 5 zur Untersuchung zweier Kopplungsprobleme fur harinonische Funktionen benutzt.