Eine Integralgleichung in der Theorie der quasikonformen Abbildungen

✍ Scribed by Reiner Kühnau

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1977
• Tongue: English
• Weight: 730 KB
• Volume: 76
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19770760109

✦ Synopsis

Von REINER K ~H N A U in Halle an der Saale (Eingegangen a m 17.3.1975) I. I n vorliegender Mitteilung wird eine Integralgleichung aufgestellt fur Losungen w = w(z) der komplexen Differentialgleichung (1) wi=vwz bei v = v ( z ) , z = x + i y , w = u + i v . Insbesondere werden schlichte Losungen betrachtet , die quasikonforme Abbildungen vermitteln. I m Falle, die Funktion v ( z ) ist reel1 und erfullt 0 5 v ( z ) s vg-= 1, spielen die Losungen von (1) eine zentrale Rolle bei Extremalproblemen in der Theorie der quasikonformen Abbildungen mit ortsabhangiger Dilatationsbeschriinkung [8], [S], [ll], [15] (man vgl. auch die dort zitierten Arbeiten von C. ANDREIAN CAZACU). Hierzu wird nun ein einfacher Zusammenhang niit der Theorie der FREDHoLwschen Eigenwerte (vgl. [ 11, [20], [21]) aufgezeigt. Die aufzustellende sllgemeine Integralgleichung bringt versrhiedenes Bekanntes unter einen Hut und enthalt als Spezialfall u. a. die bekannte Integralgleichung von V. I . KRYLOV [7] (vgl. :wch [3], [S]) fur dieParallelschlitzabbildung.