EINE AXIOMATISIERUNG DER MEHRWERTIGEN LOGIKEK VON GODEL von WILHELM KUBIN in Gmunden (Osterreich) 8 1. Die Kalkiile LC, 1932 hat GODEL in [2] eine Folge funktional unvollstandiger n-wertiger Aussagenlogiken Gn eingefuhrt. Gn hat Wz6 = (0,1,2, , . ,, n -1) als Wahrheitswertemenge; einziger ausgezeichneter Wahrheitswert ist 0. Die Wahrheitsfunktionen sind durch die Vorschriften IP A 91 = max(lP17 141) 7 IP v q1 = min(l24, 141)) IP c, q1 = l(P -+ 4) A (Q -P P)l definiert. G, ist ein analog aufgebautes unendlichwertiges System mit der Wahrheitswertemenge W, = {0,1,2, . . ., w } ; 0 ist ausgezeichnet. Die Wahrheitsfunktionen sind, bis auf die Negation, wie in G;, definiert; fur die Negation gilt analog G, ist die gewohnliche zweiwertige Aussagenlogik. Sie kann, wie bekannt, durch Hinzufugen eines Axioms zum intuitionistischen Aussagenkalkul IC axiomatisiert werden. I n [4] wird dasselbe fiir G, (die dreiwertige Logik von HEYTINO) angegeben. Ferner hat DUMMETT in [l] folgendes gezeigt: Fugt man zu IC das Axiom A m ( P -+ 4) v (4 -+ P) hinzu, so erhiilt man einen Kalkul LC, der durch die Tautologien von G, charakterisiert ist. Dieser Artikel liefert in Form einer rein axiomatischen Erweiterung von I C eine analoge Axiomatisierung der Logiken G, fur alle n 2 4. Der Leser moge mit [l] vertraut sein, wenngleich die wichtigsten Teilergebnisse von [l] zwecks Modifikation referiert werden. B e m e r k u n g e n z u r Schreibweise. Die Formeln der von uns betrachteten Kalkule sind dieselben wie in IC. I n der Objektsprache verwenden wir -I, A, v, 4 als Basisjunktoren sowie ++, V , A als Abkiirzungen.