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Ein reeller TAUBERscher Satz für die LAPLACE-Transformation

✍ Scribed by Eberhard Wagner

Publisher
John Wiley and Sons
Year
1968
Tongue
English
Weight
356 KB
Volume
36
Category
Article
ISSN
0025-584X

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✦ Synopsis

Bekanntlich bestimmt bei der LAPLAc~-Transformation das asymptotische Verhalten der Originalfunktion F ( t ) fur t -+ 0 0 das asymptotische Verhaltcn der Bildfunktion f ( s ) fur s+ + 0, falls F ( t ) die Konvergenzabszisse s = 0 besitzt. Umgekehrt kann man unter geeigneten TAUBER-Bedingungen (z. B. F ( t ) 2 0 ) aus einer asymptotischen Darstellung von f(s) fur s + + 0 eine asymptotische Darstellung von F ( t ) fur t --f 00 erhalten, wenn sich f (s) fur s -j -+ 0 ungefahr wie eine Potenz von l / s verhalt. Bei starkeren Singularitaten von f ( s ) fur s+ + 0 kann man unter denselben Voraussetzungen keine asymptotische Darstellung der Bunktion P ( t ) erhalten, sondern nur gewisse Abschatzungen der Funktion F ( t ) nach unten und oben, die fur hinreichend groBe t gelten, wie z. B. in [I] gezeigt wird. Aus diesen Abschatzungen werden in [I] asymptotische Darstellungen von log F ( t ) fur t --f 0 0 hergeleitet.

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