Eine verallgemeinerte LAPLACE-Transformation für spezielle Differentiationsringe mit Anwendungen auf lineare Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten
✍ Scribed by H. J. Pankoke
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1975
- Tongue
- English
- Weight
- 1016 KB
- Volume
- 65
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
In dieser Arbeit beschreiben wir eine Methode, mit der man eine Klasse von linearen Differentialgleichungen, deren Koeffizienten Polynome iiber einem Korper 9 sind, behandeln kann. ft ist ein beliebiger algebraisch abgeschlossener Korper der Charakteristik Null. Und zwar geben wir eine eineindeutige Abbildung L eines Differentiationsringes p(t) in den Differentiationsring ' $( l/s) an, die wesentliche Eigenschaften der LAPLACE-Transformation hat. '$(t) enthalt Elemente der Art t" 1n"t a$', CI, CI, E 9 ; m = 0, 1, . . . Es haben sich schon eine Reihe von Autoren dem Problem zugewandt, Funktionen mit nichtintegrierbaren Singularitaten in die MIKusI&sKIsche Operatorenrechnung einzubeziehen (vgl. etwa G. SCHAAR, Regularisierung singularer Funktionen im MIKU-SINsKIschen Operatorenkorper und einige Anwendungen, Habilitationsschrift, und die dort zitierte Literaturj. Die fur einige Anwendungen wichtigen Vorteile der hier beschriebenen Methode bestehen darin, daS 9 ein weitgehend beliebiger Korper ist und daS die t-und 11s-Bereiche formale Reihen enthalten, die also nicht zu konvergieren brauchen. Dadurch bietet sich eine Anwendung in der Asymptotik an, womit sich der Verfasser in einer spateren Arbeit auseinandersetzen mochte. In den ersten beiden Paragraphen dieser Arbeit fuhren wir einige notwendige Vorbetrachtungen durch. Es werden die Begriffe Differentiationsring, algebraisches Integral, Exponentialfunktion und Logarithmus eingefuhrt. Durch Spezialisierung erhalten wir die fur uns wichtigen Ringe p(t) und p(l/.s). In $ 3 wird die schon erwahnte Abbildung L konstruiert, wobei wir auch noch kurz auf den Spezialfall des komplexen Zahlenkorpers eingehen. I n $ 4 wird dann die fur die Anwendungen wichtige Rucktransformation L-1 angegeben. Im letzten Paragraphen beschaftigen wir uns ausfuhrlich mit der Anwendung der L-Transformation auf lineare Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten. M V = O 1) Die vorliegende Arbeit ist irn wesentlichen ein Abril3 der voin Verfasser beim LViss. Rat der Univ. Rostock eingereichten Dissertation. Gutachter der Diss.