Die Analyse von E. NEUENSCHWANDER i hat ein neues Licht auf die Entstehungsgeschichte der ersten vier Bticher der Elemente EUKLIDS geworfen. Sie hat gezeigt, dab das zweite und das vierte Buch in allen Hauptsachen von den PYTHAGOREERN herriihren und dab auch im dritten Buch groBe Teile den PYTHAGOREERN zuzuschreiben sind. Es mul3 eine Abhandlung aus der Schule der PYTHAGOREER gegeben haben, in der die Gedankeng~inge der Biicher 2, 3 und 4 systematisch entwickelt und begriindet wurden. EUDEMOS hat diese Abhandlung gekannt und einen ganzen Beweis daraus zitiert. Den Namen des Autors dieser Abhandlung kannte EUDEMOS aber nicht: er schreibt den von ihm zitierten Beweis und einige andere Entdeckungen einfach ,,den PYTHA-GOREERN" zu.
Gewisse Teile des ersten Buches waren den PYTHAGOREERN ebenfalls bekannt, aber andere Teile, insbesondere die, in denen yon Parallelogrammen die Rede ist, haben nach NEUENSCHWANDER erst zur Zeit des EUDOXOS ihre heutige Gestalt erhalten. Das Parallelenpostulat (Post. 5) und die darauf beruhende Parallelentheorie stammen vermutlich in der heutigen Form aus der Zeit des EUDOXOS 2.
Die folgende Arbeit ful3t auf den Ergebnissen yon NEUENSCHWANDER, geht aber in der Analyse der ~ilteren Teile noch weiter. Es soll gezeigt werden, dab die Konstruktionspostulate 1 -3 und die darauf ful3enden Konstruktionen I 1 -3, I 9 -12 und 1 2 2 -23 zusammen mit den Kongruenzsiitzen 14, 1 7 -8 und 126 und den S/itzen tiber gleichschenklige Dreiecke (I 5 -6 ) eine Einheit bilden. Diese Postulate und Propositionen sind durch logische Verkniipfungen und w6rtliche Zitate miteinander verkniipft. Zu dieser Einheit geh6ren auch die Axiome 1 -3 und 7 -8 , die in den Beweisen zum Teil w/Srtlich zitiert werden. Wahrscheinlich waren die genannten Postulate, Axiome, Konstruktionen und Lehrs~itze in den ,,Elementen" des HIPPOKRATES von Chios (um 430 vor Chr.) bereits so formuliert, wie wir sie bei EUKLID finden.