Die orthogonalen Gruppen O3 (K, Q) über Körpern von Char. 2

✍ Scribed by Rolf Lingenberg

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1960
• Tongue: English
• Weight: 589 KB
• Volume: 21
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19600210605

✦ Synopsis

Die axiomatischen Ansiitze fur die ebene metrisclie Geometrie, die auf gruppentheoretischer Grundlage in den Arbeiten von SPERNER [lo]*), KARZEL [ 5 ] . [6], [7]. [8], LINGENBERa [9] gegeben werden, sind so allgemein, daB a19 Bewegungsgruppen auch orthogonale Gruppen uber Korpern von Charakteristik 2 auftreten. Wiihrend nun die fur den spiegelungsgeometrischen Aufbau wichtigen Eigenschaften der orthogonalen Gruppen 0; ( K , f ) uber Korpern von Charakteristik + 2 wohlbekannt sind (vgl. etwa BACH-MANN [2]), fehlt es an einer entsprechenden Darstellung derselben fur die Gruppen O,(K, Q) mit Char. ( K ) = 2. Die vorliegende Note sol1 nun diese Lucke schlieBen, und zwar behandeln wir hier die beiden bisher aufgetretenen wichtigen Falle, daB die quadratische Form Q entweder biniir und nullteilig oder ternar ist. Wir zeigen, daB in diesen Fiillen die Gruppen O,(K, &) zweispiegelig sind (Satz 10 und Satz 13) und daB der Satz von den drei Xpiegelungen und desseri Umkehrung gilt (Satz 11, 12 und Satz 14, 15, 16). § 1.

Grundbegriffe und -tatsachen

Sei K ein Korper von Charakteristik 2, V , ( K ) der dreidimensionale Vektorraum uber K . Die Elemente von K seien mit kleinen lateinischen, und die Vektoren des Vektorraumes V,(K) mit kleinen deutschen Buchstaben bezeichnet, insbesondere der Nullvektor mit 0.

Eine Abbildung (x, t)) --f /(s, t)), die jedem geordneten Vektorpaar (s, 17) ein Element f ( x , t)) aus K zuordnet, heiBt eine Bilinearform, wenn

ein Element & (z) aus K zuordnet, heiBt eine quadratische Form, wenn es eine Bilinearform f (F, g) l ) Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf dtls Literaturverzeiohnis am SchluB der Arbeit.