Das Homomorphieproblem von Gruppenerweiterungen. H. L. Schmid zum Gedächtnis

✍ Scribed by Paul Wolf

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1958
• Tongue: English
• Weight: 522 KB
• Volume: 19
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19580190116

✦ Synopsis

Es seien zwei Gruppen % und g gegeben. Unter einer Erweiterung 12012 % mit g im Sinne von 0. SCHREIER~) versteht man eine Gruppe @, die derart als Normalteiler enthalt, da.B die Faktorgruppe @/% zu g isomorph ist : mit einem Vertretersystem (. . . , Us, . . .) der Restklassen von @ nach %, so beschreibt sich das Rechnen in @ aus dem Rechnen in % und g durch die beiden Gleichungssysteme (1.3) N U , = USNIP(') fur alle N aus % und alle s aus g und (1.4) U,U,= U,,Q,,, mit Qt,T aus % fur alle t , r aus g. Dabei sind die Elemente y ( s ) den Elementen s aus g zugeordnete Automorphismen von %, die sich nach der Regel (1.5) zusammensetzen, wobei durch eine spitze Klammer stets der durch das Argument erzeugte innere Automorphismus (mit vorn geschriebenem Inversen) bezeichnet wird. Das Elementsystem (. . . , Q,,,, . . .) heil3t ein Fuk-