+(-1)"G2, (~n~n),V +-.. ou par leur relation avec les nombres de Bernoulli: Gzn = 2(22"-1 )Bzn. Par ailleurs les polyn6mes dits de Dumont-Foata [1] F,(x,y,z) sont d6finis par la r6currence: (x+l,y,z)-xZF,_l(x,y,z), Fx=I.
On montre [2] que ces polyn6mes sont sym6triques dans les variables x, y, z, et qu'ils sont un raffinement des nombres de Genocchi, en ce sens que F,(1, 1, 1)=G2,+2. II existe plusieurs interpr6tations combinatoires de ces polyn6mes [2, 4], dont aucune ne refl6te clairement la sym6trie trivari6e. Nous proposerons une extension de l'une de celles de Han [4].
Un escalier F de taille nest le graphe d'une application f de {1,2,3 ..... 2n} sur {2, 4, 6 ..... 2n} surjective et telle que pour tout k, f(k)>~ k. Un point (k,f(k)) de F est dit maximal si f(k)=2n, est dit pointfixe s'il n'est pas maximal et si f(k)=k (ce qui implique que k est pair), est dit surfixe s'il n'est pas maximal et si f(k)= k + 1 (ce qui implique que k est impair). Etant donn6 un escalier F, on note m(F) le nombre de ses points maximaux ~ l'exception des points (2n-l,2n) et (2n, 2n), on note f(F) le I Genocchi etait un math~maticien du sidcle dernier. En fait on a un peu oublie que les nombres de Genocchi etaient d6jfi bien connus d'Euler [3].