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Codages de rotations et fractions continues

✍ Scribed by Gilles Didier


Publisher
Elsevier Science
Year
1998
Tongue
English
Weight
746 KB
Volume
71
Category
Article
ISSN
0022-314X

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis


Nous conside rons les suites codant l'orbite, sous l'action d'une rotation d'angle irrationnel, d'un point du cercle unite de coupe en deux intervalles. Dans le cas ouÁ les longueurs des intervalles sont supe rieures ou e gales aÁ l'angle de rotation, nous montrons que le langage d'un tel codage peut e^tre construit en ite rant infiniment quatre applications lettres aÁ mots'' que nous pre cisons. L'ordre dans lequel ces applications sont ite re es est donne par un de veloppement de l'angle de rotation et de la longueur de l'un des intervalles du de coupage par un algorithme de type fractions continues''.

We consider sequences over two letters alphabet defined as the coding of the orbit, under an irrational rotation, of a point in the unit circle with respect to a partition into two intervals semi-opened. In the case where lengths of intervals are greater than the angle of the rotation, we show that languages of such codings can be generated by iterating infinitely four particular morphisms (i.e., letter to word'' maps). Iteration's ordering of these morphisms is given by an explicit development of the angle and the length of one of the intervals according to a continued fractions'' like algorithm.


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