Die vorliegende Note handelt von den von C. EHRESMANN eingefuhrten induktiven Gruppoiden 1 ) . I m folgendtn bezeichnet ,.M" das in ersichtlicher W' eise definierte induktive Gruppoid, dessen Morphismen die eineindeutigen Funktionen zwischcn Mengen sind, und, wenn A eine Klaese ist, ,,M (p (A))" das induktive Untergruppoid von M, dessen Morphismen die Morphismen f von M mit f & A x A sind. I n dieeer Arbeit wird ein Charakteristikum der zu M isomorphen induktiven Gr uppoide und ein Charakteristikum der induktiven Gruppoide angegeben, die isomorph zu induktiven Gruppoiden aus der Klasse aller induktiven Gruppoide C sind, fur die eine Menge A mit C = M ( $ ( A ) ) existiert. Definition 1. Genau dann ist C eine nzultiplikative Klasse, wenn cs eine Klasse C und eine binare partielle Operation x in C, d. h. eine Funktion x von einer Unterklasse von C x C in C gibt, so daI3 C = [C, x ] gilt2). I s b C eine multiplikative Klasse, so bezeichnet ,,I C 1' ' diejenige Klasse C, fur die eine binare partielle Operation z in C mit [C, z] = C existiert, ,,xc(' diejenige binare partielle Operation x in I C I mit [I C 1, x ] = C und ,,C * C" den Definitionsbereich von x C . 1st C eine multiplikative Klasse, sind f, g Elemente von 1 C I und gilt [g,f] C C * C, so ist ,,g-,-f'' eine andere Schreibveise fur , , x c ( b , f ] ) " . 1st C eine multiplikative Klasse und sind A , B Unterklassen von
keine Verwechslungen zu befurchten sind, so wird der Index an ),x", ,,." und , ; " (hier also ,,C") auch weggelas~en.) 1st C eine rnultiplikative Klasse, so ist genau dann e ein Einscltment con C, wenn e ein Element von 1) Man siehe [l], [a] und Kap. I von [3]. 2) Man sichc [4], Kap. I, I., A. I n der vorliegenden Note wird die Mengentheorie von D. KLAUA [7] zugrunde gelegt. Auf in der vorliegendcn Note verwcndete, von den in [7] gcbrauchten abweichende Bezeiehnungen und Dcfinitionen nird im folgenden in FuBnoten hingewiescn. Sind a, b Dingc, so siehe man [8] zur Definition des geordneten Paarcs [a, b].