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Bemerkungen zur Theorie der bewerteten Körper und Ringe

✍ Scribed by Michel Lazard


Publisher
John Wiley and Sons
Year
1954
Tongue
English
Weight
461 KB
Volume
12
Category
Article
ISSN
0025-584X

No coin nor oath required. For personal study only.

✦ Synopsis


Der Aufbau diskret bewerteter perfekter Korper mit vollkommenen Restklassenkorpern wird gewohnlich mit Hilfe der sogenannten Wittschen Vektorrechnung vollzogen. Dabei stellt sich heraus, daB man nicht etwa den bewerteten Korper selbst, sondern seinen Bewertungsring (d. h. den Ring der Elemente, die in bezug auf die betreffende Bewertung ganz sind) zuerst konstruiert. Nachher wird der Korper als Quotientenkorper dieses Integritatsbereichs vollig beschrieben. Deswegen erscheint es zweclcmaDiger, die zugehorigen Satze im Rahmen der Ringtheorie aufzustellen ; besonders vortcilhaft macht sich dabei die Moglichkeit bemerkbar, gewisse Ringhomomorphismen auszunutzen, die in der Korpertheorie durch sogenannte ,,Xpezialisationen" ersetzt werden, ein Verfahren, das kleine, jedoch ganz unnotige Xchwierigkeiten mit sich bringt .

Die vorliegende Arbeit liefert kein tatsachlich n e w s Ergebnis : es handelt sich nur um methodologische Fragen. Deshalb werden die Beweise nur knapp angedeutet. tibrigens sind sie sehr einfach, denn mit dem vorangestellten Verfahren bleibt nur das multiplikationstreue Restsystem von Teichmiiller ini Vordergrund, wahrend die Wittsche Vektorrechnung als ganz nebensachlich erscheint.


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