Bemerkungen zur Theorie der Maxima und Minima, von Herrn Prof. Richelot. W e o n man untersochen SON, oh bei einer Function von I mehreren Variabeln fUr eio System von Werthen derselben, I welches die hekannten dem Maximum oder Mininiuni der Funktion eotsprechenden Gleichungen hefriedigt, das erstere oder das letztere oder keines von heiden stattfindet, so fehlt e s , im Falle es sich uni r e 1 a t i v e Maxinia und Mininia handelt, an Vorschriften. die der von Lagrange f i r absolute zrierst gegebeneri analog sind. -Ich werde im Folgetiden eine solche angeben urid eine daraus enttspringende Aufgabe auf verschiedene Weise Itisen, benierke jedoch, dasa biehei alle diejenigen Maxima und Minima unberticksichtigt geblieben sind, fiir deren zugehtirige Werthe der Variabeln irgend welche erste, zweite oder dritte partielle Differentialquotienten' der gegebenen Functioneo unendliche Werthe haben. Es sei die in Recle stehende Funktion der nvariabelii 2 1 . 5 2 , --X n , U = f(x1xa * xn), 0 = fi(x1xa xn), O = fa(x1xaxn), und e s seien: O = f r n ~~~x ~ xn), die xwischen denselben hestehenden Bedingungsgleichungen. Bezeichnet man durch : 4 , la, ' ' lIn, die Luyrange'schen Multiplicatoren, i n der Art, dass zur Bestininrung der fiir d a s Maxiniuni oder Miriiniuni der Funktion U erforderlichen Werthe von: .XI .z2 . . x n das System Gleichungen : f i = 0 f a = 0 f"' = 0 f ' . q + 1 , f , ' q + l . L f d X : l . . +Il,,f,:X1 = 0 f ' x . 2 + l , f : x 2 + ~~f ; x 2 . .