Bemerkungen zu meiner Arbeit: Zur Lp-Approximation holomorpher Funktionen durch rationale Funktionen

✍ Scribed by Siegfried Dümmel

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 2009
• Tongue: English
• Weight: 110 KB
• Volume: 63
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.3210630127

✦ Synopsis

Eingegangen am 11.4.1973) 111 der im Titel genaiinten Arbeit [2] wurde vom Verfasser versucht, einen von I 4, Iri (:HERB. bewiesenen Satz uber &e gleichmaBige Approximation holomorpher l h iil<t,ionen durch rationale Funktionen auf den Fall der LP-Approximation zu I\licvta.sgen. Der dabei aufgestellte Hilfssatz 1 ist jedoch falsch. Daher kann der gviiimnte Satz in der angegebenen Form nicht aufrechterhalfen werden. Es ergeben dr~li jedoch die folgenden Satze sofort aus den in [2] durchgefuhrten oberlegungen, wdwi die dort eingefuhrten Bezeichnuiigen benutzt werden : Hatz 1. Wenn k i r i L is1 daa System {Rm(z)} in Qp (a) vollstlindig. I ) oiB. ~J L I in [2] mit K den Einheitskreis der komplexen z-Ebene 2: Batz 2. Das System {Rm(z)) is1 dunn und nur dann in EP vollstandig, wenn Zur Approximation im Raum Q p sei noch folgendes ergiinzt. Wir bezeichnen K = { Z l O S l z l < l}. f I mIP dP < + 00 Y ( K ) ( 1 5 p < + m) sei der Raum aller in R holomorphen Funktionen f(z), I I ~ (lie k r l , ( p LEBESQnEsches MaB), mit der Norm 1 Vviterhin sei (zk) eine Folge komplexer Zahlen mit zi + zj fur i + j und z, E 2 R (R Abschliehng von R). Denri gilt Gatz 3. Wenn das System der rationalen Funktionen 1 1 , . . . 2 -. . 2 (2 -Z1l2 (2 -t ) I'