✍ Scribed by Stephan Rosebrock
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Dieses Buch betrachtet Gruppen als Objekte, die Symmetrien geometrischer Körper beschreiben. Deshalb geht es in diesem Buch auch um Geometrie. Gruppen drücken solche Symmetriephänomene algebraisch aus, man rechnet mit Spiegelungen, Drehungen usw., allgemein mit Abbildungen von Räumen auf sich. Der elementare, anschauliche Zugang wird begleitet von Beispielen und Übungen in GAP, einem frei verfügbaren Computer-Algebra-System.
Diskutiert werden unter anderem zyklische und symmetrische Gruppen, Diedergruppen und orthogonale sowie hyperbolische Gruppen, sowie Cayley-Graphen als eines der wichtigsten Hilfsmittel der geometrischen Anschauung von Gruppenoperationen.Dies ist die dritte Auflage des bisher unter dem Titel Geometrische Gruppentheorie erschienenen Lehrbuchs. Neue Kapitel zum Zählen von Bahnen sowie zu abelschen und auflösbaren Gruppen ergänzen die Überarbeitung.
Das Buch ist eine bewährte Begleitung für Vorlesungen zur Gruppentheorie und Algebra. Es eignet sich besonders für Lehramtsstudierende der Mathematik und als Grundlage für deren Dozenten. Fündig werden aber alle Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften, die an konkreter Anschauung interessiert sind.
Front Matter ....Pages I-XIV
Einführung in die euklidische Geometrie (Stephan Rosebrock)....Pages 1-12
Einführung in Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 13-32
Untergruppen und Homomorphismen (Stephan Rosebrock)....Pages 33-61
Gruppenoperationen (Stephan Rosebrock)....Pages 63-100
Gruppenpräsentationen (Stephan Rosebrock)....Pages 101-120
Produkte von Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 121-136
Endliche Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 137-160
Abelsche und auflösbare Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 161-174
Die hyperbolische Ebene (Stephan Rosebrock)....Pages 175-189
Hyperbolische Gruppen (Stephan Rosebrock)....Pages 191-210
Back Matter ....Pages 211-254
Mathematics; Algebra
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