高等数学引论（第三册）: 第三册

✍ Scribed by 华罗庚

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2009
• Tongue: Chinese
• Leaves: 300
• Series: 高等数学引论
• Category: Library

✦ Synopsis

《高等数学引论(3)(精)》再版时得到王元院士的认真修订。《高等数学引论(3)(精)》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。

第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分...

《高等数学引论(3)(精)》再版时得到王元院士的认真修订。《高等数学引论(3)(精)》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。

第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的一般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。

✦ Table of Contents

前言
目录
第一章 复数平面上的几何
1. 复数平面
2. 复平面上的几何学
3. 线性变形(M?bius变形)
4. 群与分群
5. Neumann球
6. 交比
7. 圆对
8. 圆串(Pencil)
9. 圆族(Bundle)
10. Hermitian方阵
11. 变形分类
12. 广义线性群
13. 射影几何的基本定理
第二章 非欧几何学
1. 欧几里得几何学(抛物几何学)
2. 球面几何学(椭圆几何学)
3. 椭圆几何的一些性质
4. 双曲几何(Лοбачевский几何)
5. 距离
6. 三角形
7. 平行公理
8. 非欧运动分类
第三章 解析函数、调和函数的定义及例子
1. 复变函数
2. 保角变换(或称共形映照)
3. Cauchy-Riemann方程
4. 解析函数
5. 幂函数
6. Жуковский函数
7. 对数函数
8. 三角函数
9. 一般的幂函数
10. 保解变换的基本定理
第四章 调和函数
1. 中值定理
2. Poisson公式
3. 奇异积分
4. Dirichlet问题
5. 上半平面的Dirichler问题
6. 调和函数的展开式
7. Neumann问题
8. 最大值最小值原理
9. 调和函数贯
10. Schwarz引理
11. Liouville定理
12. 保角变换的唯一性
13. 映进映照
14. 单连通域的Dirichlet问题
15. 单连通域的Cauchy公式
第五章 点集论与拓扑学中的若干预备知识
1. 收敛
2. 紧致点集
3. Cantor-Hilbert对角线法
4. 点集的类别
5. 映照或变形
6. 一致连续
7. 拓扑映照
8. 曲线
9. 连通性
10. Jordan定理的特例
11. 连通数
第六章 解析函数
1. 解析函数的定义
2. 一些几何概念
3. Cauchy定理
4. 解析函数的微商
5. Taylor级数
6. Weierstrass重级数定理
7. 由积分定义解析函数
8. Laurent级数
9. 零点，极点
10. 孤立奇点
11. 无穷远点的解析性
12. Cauchy不等式
13. 解析拓展
14. 多值函数
15. 奇点的位置
第七章 留数及其应用于定积分的计算
1. 留数
2. 有理函数沿圆周的积分
3. 由-∞到+∞的某种积分
4. 某些包有正弦余弦的积分
5. 积分?xa-1?(x)dx
6. Г函数
7. Cauchy主值
8. 与动量问题有关的积分
9. 极点与零点的个数
10. 代数方程的根
11. 级数求和
12. 常系数线性微分方程
13. Bürmann,Lagrange公式
14. Poisson-Jensen公式
第八章 最大模原理与函数族
1. 最大模原理
2. Phragmen-Lindel?f定理
3. Hadamard三圆定理
4. 关于│f(z)│均值的Hardy定理
5. 引理
6. 一般均值定理
7. (lp(r))?
8. Vitali定理
9. 囿函数族
10. 正规族
第九章 整函数与亚纯函数
1. 定义
2. Weierstrass分解定理
3. 整函数的阶
4. Hadamard分解定理
5. Mittag-Leffler定理
6. ctg z与sin z的表示式
7. Γ函数
8. ζ函数
9. 函数方程
10. 球面收敛
11. 亚纯函数的正规族
第十章 保角变换
1. 重要内容概要
2. 单叶函数
3. Taylor级数求逆
4. 域的映象
5. 单叶函数贯
6. 边界与内部
7. Riemann映照定理
8. 第二系数的估计
9. 推论
10. Koebe之歪扭定理
11. Littlewood的估计
12. 星形区
13. 实系数
14. 把三角形变成上半平面
15. Schwarz反射原理
16. 把四边形变为上半平面
17. Schwarz-Christoffel法--把多边形变为上半平面
18. 续
19. 补充
第十一章 求和法
1. Cesáro求和法
2. Hōlder求和法
3. 与均值有关的两条引理
4. (C,k)与(H,k)等价性的证明
5. (C,a)求和
6. Abel求和法
7. 一般求和法简介
8. Borel求和法
9. Hardy-Littlewood定理
10. Tauber定理
11. 在收敛圆圆周上的渐近性质
12. Hardy-Littlewood定理
13. Littlewood的Tauber定理
14. 解析性与收敛性
15. Borel多角形
第十二章 适合各种边界条件的调和函数
1. 引言
2. Poisson方程
3. 双调和方程
4. 单位圆的双调和方程
5. Cauchy型积分的背景
6. Cauchy型积分
7. Cохоцкий公式
8. Hilbert-Привалов问题
9. 续
10. Riemann-Hilbert问题
11. 混合边界值问题解答的唯一性
12. KeлдъIш-Ceдoв公式
13. 其他域的KeлдъIш-Ceдoв公式
14. 一个混合型偏微分方程
第十三章 Weierstrass的椭圆函数论
1. 模
2. 周期函数
3. 周期整函数的展开式
4. 基域
5. 椭圆函数的一般性质
6. 代数相关性
7. 椭圆函数的两种理论
8. Weierstrassζ函数
9. r(z)与r′(z)的代数关系
10. 函数ζ(z)
11. б(z)函数
12. 椭圆函数的一般表达式
13. 加法公式
14. 椭圆函数的积分
15. 代数函数域
16. 反问题
17. 模变换
18. 基域
19. 基域纲
20. 模群三构造
21. 模函数的定义和性质
22. J(τ)
23. 方程g2(w,w′)=a,g3(w,w′)=b的求解
24. 任一模函数是J(τ)的有理函数
第十四章 Jacobi的椭圆函数
1. ?函数
2. ?函数的零点与无穷乘积的表达式
3. G=?(1-q2n)
4. 用?函数表椭圆函数
5. 诸?函数的平方的关系式
6. 和差公式
7. ?函数的商所适合的微分方程
8. Jacobi的椭圆函数
9. 周期性
10. 解析性质
11. Weierstrass函数与Jacobi函数之间的关系
12. 加法公式
13. 把K,K′表为k,k′的函数
14. Jacobi椭圆函数的一些表达式
15. 附记