✍ Scribed by 邱森;朱林生
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邱森、朱林生编著的《高等代数探究性课题精编》包括43个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富（素材取自于国内外有关资料），结论深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要阐明其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个问题都附有详尽的解答，各课题中还设置探究题，以丰富探究性的层次。通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程，获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。
《高等代数探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文或教师进行高等代数研究时参考使用。
版权
前言
目录
0.绪言 数学探究——尝试数学研究的过程
1.斐波那契行列式序列
课题探究
问题解答
2.分块矩阵的乘法
课题探究
问题解答
3.行列式与体积
课题探究
问题解答
4.克拉默法则的几何解释
课题探究
问题解答
5.分块矩阵的行列式
课题探究
问题解答
6.降阶计算行列式的奇奥(Chiò)方法
课题探究
问题解答
7.分块矩阵的秩
课题探究
问题解答
8.矩阵乘积的秩
课题探究
问题解答
9.矩阵的三角分解(LU分解)
课题探究
问题解答
10.帕斯卡(Pascal)矩阵
课题探究
问题解答
11.特征值与特征向量的直接求法
课题探究
问题解答
12.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质
课题探究
问题解答
13.年龄结构种群的离散模型
课题探究
问题解答
14.幂等矩阵
课题探究
问题解答
15.低秩矩阵的特征多项式与最小多项式
课题探究
问题解答
16.高斯消元法的其他应用
课题探究
问题解答
17.单边逆矩阵
课题探究
问题解答
18.2阶矩阵幂的计算公式
课题探究
问题解答
19.在数域C,R上的幂幺矩阵的分类
课题探究
问题解答
20.求属于重数为1的特征值的特征向量的方法
课题探究
问题解答
21.中心对称矩阵
课题探究
问题解答
22.用逆矩阵求不定积分
课题探究
问题解答
23.根子空间分解及其直接求法
课题探究
问题解答
24.幂等矩阵
课题探究
问题解答
25.用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵
课题探究
问题解答
26.友矩阵与范德蒙德矩阵
课题探究
问题解答
27.线性变换的循环不变子空间
课题探究
问题解答
28.矩阵多项式方程
课题探究
问题解答
29.具有整数特征值的整矩阵
课题探究
问题解答
30.自逆整矩阵
课题探究
问题解答
31.矩阵的克罗内克(Kronecker)积
课题探究
问题解答
32.阿达马(Hadamard)矩阵
课题探究
问题解答
33.矩阵的阿达马积
课题探究
问题解答
34.化二次型为标准形的雅可比(Jacobi)方法
课题探究
问题解答
35.无限可分矩阵
课题探究
问题解答
36.有向图的关联矩阵
课题探究
问题解答
37.线性变换在网络分析中的应用
课题探究
问题解答
38.矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术
课题探究
问题解答
39.1^k+2^k+…+n^k的求和问题
课题探究
问题解答
40.线性代数在组合数学中的一些应用
课题探究
问题解答
41.多项式方程的轮换矩阵解法
课题探究
问题解答
42.有限扩张域与尺规作图三大难题
课题探究
问题解答
43.CT图像重建的联立方程法
课题探究
问题解答
附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法
附录2 特征多项式的导数公式
附录3 Oppenheim不等式及其证明
附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题
探究题提示
参考文献
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<p>《高等代数与解析几何习题精解》(科学版)包括向量代数、行列式、线性方程组与线性子空间、矩阵、平面和直线、线性空间与欧几里得空间、曲面与曲线、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、多项式、若尔当典范形及其应用等内容。各章均有习题、自测题，书后附部分考研试题，并有详细的解答。</p>
本书是“线性代数”或称“高等代数”教材,内容全面深入，视角现代，讲解清晰简明。适用于理工类高校的学生，尤其是数学、信息、计算机、电子、物理和力学机电等专业。作者长期在中国科学技术大学、清华大学教学和从事代数数论研究,许多感悟融入此书。内容包括数与多项式和解析几何简介,线性方程组, 矩阵, 线性空间及其变换, 空间分解与矩阵相似,二次型和双线性型,欧空间和酉空间等。附录中简要介绍了群环域,正交与辛几何, Hilbert空间,张量积与外积等。全书含大量精心选编的例题、习题、提示、中英和英中索引、参考书目等。
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