✍ Scribed by 苏维宜
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内容简介
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南京大学大理科丛书总序
前言
目录
第1章 集合与集合的运算结构
1.1 集合及其运算
1.2 集合的运算结构
习题1
第2章 线性空间与线性变换
2.1 线性空间
2.2 线性变换
习题2
第3章 点集拓扑的基本知识
3.1 度量空间、赋范线性空间
3.2 拓扑空间
3.3 拓扑空间上的连续映射
3.4 拓扑空间的重要性质
习题3
第4章 泛函分析基础
4.1 度量空间理论
4.2 算子理论
4.3 线性泛函理论
习题4
第5章 分布理论
5.1 Schwartz空间、Schwartz分布空间
5.2 Lp(R)(1≤p≤2)上的Fourier变换
5.3 Schwartz分布的Fourier变换
5.4 小波分析
习题5
第6章 流形上的微积分
6.1 基本概念
6.2 外代数
6.3 外微分
6.4 外微分式的积分
6.5 Riemann流形、数学科学与现代物理
习题6
第7章 补充知识
7.1 变分方法
7.2 Banach空间中的几个重要定理
7.3 局部紧群上的Haar积分
习题7
正文结束
参考文献
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<p>《高职高专公共基础课规划教材:应用数学基础》内容包括：函数、极限与连续，导数与微分及其应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，微分方程，无穷级数等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能。为便于及时消化和理解概念及原理，每节都附上相关习题，每章都配有复习题。书末附有习题参考答案、常用公式表及积分表。</p>
<p>本书从实际应用的角度出发，系统地介绍子现代数学理论基础的基本框架．全书分为六章．第一章概括性地介绍数学结构的基本观点，并给出有关序结构、代数结构与拓扑结构的基本概念．第二章介绍测度论及基于测度的Lebesgue积分理论．第三章处理抽象空间，重点是Banach空间，亦兼顾Hilbert空间与Sololev空间．第四章给出线性算子理论的一个梗概．第五章讨论了非线性分析的若于选择论题．第六章给出微分流形</p>