✍ Scribed by 杨波
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本书全面系统地介绍网络空间安全所用到的数学知识,分为 3 部分,共 12 章。第 1部分为数论，括第 1~6 章,分别介绍整除、数论函数、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指标;第 2 部分为代数统,包括第 7~9竟,分别个绍代数系统和群、环和域、有限域;第3 部分为网络空间安全的实用算法，括第 10~12 章,分别介绍素性检验、整数分解、离散对数。
本书概念清晰,结构合理,讲解通俗易懂,内容深人浅出,适合作为高等学校网络空间安全、信息全等专业本科生和研究生的教材,也可作为相关领域专业人员的参考读物。
封面
扉页
内容简介
版权页
编审委员会
出版说明
前言
目录
第1章 整除
1.1 整除的概念、素数与合数
1.2 最大公因子、最小公倍数和算术基本定理
1.3 Euclid算法
习题
第2章 数论函数
2.1 数论函数的定义
2.2 函数τ(n)和σ(n)
2.3 函数μ(n)及Möbius变换
2.4 函数φ(n)
习题
第3章 同余
3.1 同余的概念及性质
3.2 剩余类与剩余系
3.3 简化剩余类与简化剩余系
3.4 Euler函数
3.5 Euler定理、Fermat定理及Wilson定理
3.6 求余运算与模运算
3.7 模指数运算
习题
第4章 同余方程
4.1 同余方程的基本概念
4.2 一次同余方程
4.3 一次同余方程组和中国剩余定理
4.4 模为素数的高次同余方程
4.5 模数为素数幂的同余方程
习题
第5章 二次同余方程
5.1 二次同余方程的概念及二次剩余
5.2 Legendre符号
5.3 Jacobi符号
5.4 Rabin密码体制
习题
第6章 原根和指标
6.1 指数和原根
6.2 指标与二项同余方程
习题
第7章 代数系统和群
7.1 代数系统
7.2 群
7.3 子群和群同态
7.4 正规子群和商群
习题
第8章 环和域
8.1 环和域的基本概念
8.2 子环和理想
8.3 多项式环
习题
第9章 有限域
9.1 有限域的性质
9.2 有限域的构造
9.3 有限域上多项式的分解
9.4 有限域上的椭圆曲线点群
9.5 椭圆曲线上的倍点运算
习题
第10章 素性检验
10.1 Lucas确定性算法
10.2 Fermat可能素数和Euler可能素数
10.3 强可能素数
10.4 Lucas可能素数
10.5 Mersenne素数
10.6 椭圆曲线素性检验
习题
第11章 整数分解
11.1 Fermat法
11.2 连分数法
11.3 筛法
11.4 Pollard法
习题
第12章 离散对数
12.1 大步小步法
12.2 Silver GPohlig GHellman算法
12.3 指标法
习题
正文结束
参考文献
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