✍ Scribed by David C. Lay; Steven R. Lay; Judi J. McDonald
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《线性代数及其应用》是一本的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等。此外，本书包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。
封面
书名
版权
前言
目录
第1章 线性代数中的线性方程组
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型
1.1 线性方程组
1.2 行化简与阶梯形矩阵
1.3 向量方程
1.4 矩阵方程Ax＝b
1.5 线性方程组的解集
1.6 线性方程组的应用
1.7 线性无关
1.8 线性变换介绍
1.9 线性变换的矩阵
1.10 商业、科学和工程中的线性模型
补充习题
第2章 矩阵代数
介绍性实例 飞机设计中的计算机模型
2.1 矩阵运算
2.2 矩阵的逆
2.3 可逆矩阵的特征
2.4 分块矩阵
2.5 矩阵因式分解
2.6 列昂惕夫投入产出模型
2.7 计算机图形学中的应用
2.8 Rn的子空间
2.9 维数与秩
补充习题
第3章 行列式
介绍性实例 随机过程和畸变
3.1 行列式介绍
3.2 行列式的性质
3.3 克拉默法则、体积和线性变换
补充习题
第4章 向量空间
介绍性实例 空间飞行与控制 系统
4.1 向量空间与子空间
4.2 零空间、列空间和线性变换
4.3 线性无关集和基
4.4 坐标系
4.5 向量空间的维数
4.6 秩
4.7 基的变换
4.8 差分方程中的应用
4.9 马尔可夫链中的应用
补充习题
第5章 特征值与特征向量
介绍性实例 动力系统与斑点猫头 鹰
5.1 特征向量与特征值
5.2 特征方程
5.3 对角化
5.4 特征向量与线性变换
5.5 复特征值
5.6 离散动力系统
5.7 微分方程中的应用
5.8 特征值的迭代估计
补充习题
第6章 正交性和最小二乘法
介绍性实例 北美地 质资料和GPS导航
6.1 内积、长度和正交性
6.2 正交集
6.3 正交投影
6.4 格拉姆-施密特方法
6.5 最小二乘问题
6.6 线性模型中的应用
6.7 内积空间
6.8 内积空间的应用
补充习题
第7章 对称矩阵和二次型
介绍性实例 多波段的图像处理
7.1 对称矩阵的对角化
7.2 二次型
7.3 条件优化
7.4 奇异值分解
7.5 图像处理和统计学中的应用
补充习题
第8章 向量空间的几何学
介绍性实例 柏拉图多面体
8.1 仿射组合
8.2 仿射无关性
8.3 凸组合
8.4 超平面
8.5 多面体
8.6 曲线与曲面
附录A 简化阶 梯形矩阵的唯一性
附录B 复数
术语表
奇数习题答案
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全书共分为5章，包括行列式、矩阵、线性方程组、特征值和二次型，每节和每章均配有一定数量的习题，而且在相关章节后配备了相应的实践应用的实例，帮助学生的学习和掌握。利用矩阵初等变换，导出线性代数的逆矩阵、矩阵的秩、线性方程组的解及结构、特征值和二次型等内容。增加线性代数在经济预测和决策技术、物理学、化学、量子力学等方面的应用实例。
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