线性与非线性规划（第四版）

✍ Scribed by 戴维·G.卢恩伯格; 叶荫宇

• Publisher: 中国人民大学出版社
• Year: 2018
• Tongue: Chinese
• Leaves: 446
• Series: 经济科学译丛
• Category: Library

✦ Synopsis

本书涵盖了实用*优化方法的核心概念，并且兼顾了理论和流行的方法，特别是建立了*优化问题理论分析性质和求解具体问题的算法之间的联系。本书分为三部分：第1部分介绍线性规划，包含了数值算法和许多重要应用；第2部分与第1部分是相互独立的，介绍无约束*优化理论，既包含适当的*优化条件的推导，也包括基本算法的介绍；第3部分将第2部分的概念推广到约束*优化问题。第四版增加了锥线性规划的章节，它是线性规划的重要推广，在各类应用中，许多锥结构是可能的并且是有用的。但必须指出，锥线性规划是前沿问题，需要特殊的研究。本版新增重要并且流行的问题包括：（1）具有超线性收敛速度的加速*速下降法；（2）可以分别进行的交替方向乘子法（ADMM）。

✦ Table of Contents

第1章引言
1.1优化问题
1.2问题的分类
1.3问题的规模
1.4迭代算法及收敛性
第1部分线性规划
第2章线性规划的基本性质
2.1导论
2.2线性规划问题举例
2.3基础解
2.4线性规划基本定理
2.5凸性相关分析
2.6习题
第3章单纯形法
3.1主元旋转
3.2相邻极点
3.3确定最小可行解
3.4单纯形法——计算过程
3.5寻找基础可行解
3.6单纯形法的矩阵形式
3.7运输问题的单纯形法
3.8分解
3.9总结
3.10习题
第4章对偶与互补理论
4.1对偶线性规划
4.2对偶定理
4.3与单纯形法的关系
4.4灵敏度与互补松弛分析
4.5最大流—最小割定理
4.6对偶单纯形法
4.7原始—对偶算法
4.8总结
4.9习题
第5章内点法
5.1复杂性理论的要素
5.2单纯形法不是多项式时间的
5.3椭球算法
5.4分析中心
5.5中心路径
5.6解策略
5.7终止和初始化
5.8总结
5.9习题
第6章锥线性规划
6.1凸锥
6.2锥线性规划问题
6.3锥线性规划的Farkas引理
6.4锥线性规划的对偶
6.5SDP问题的互补性与解的秩
6.6锥线性规划的内点算法
6.7总结
6.8习题
第2部分无约束问题
第7章解和算法的基本性质
7.1一阶必要条件
7.2无约束问题举例
7.3二阶条件
7.4凸函数和凹函数
7.5凸函数的极小化与极大化
7.6零阶条件
7.7下降算法的全局收敛性
7.8收敛速度
7.9总结
7.10习题
第8章基本下降法
8.1线搜索算法
8.2最速下降法
8.3收敛理论的应用
8.4加速最速下降法
8.5牛顿法
8.6坐标下降法
8.7总结
8.8习题
第9章共轭方向法
9.1共轭方向
9.2共轭方向法的下降性质
9.3共轭梯度法
9.4……
9.5部分共轭梯度法
9.6非二次问题上的推广
9.7平行切线法
9.8习题
第10章拟牛顿法
10.1修正牛顿法
10.2逆阵的构造
10.3Davidon—Fletcher—Powell法
10.4Broyden方法
10.5收敛性质
10.6尺度法
10.7无记忆的拟牛顿法
10.8最速下降法与拟牛顿法的组合
10.9总结
10.10习题
第3部分约束最小化问题
第11章约束最小化问题的条件
11.1约束
11.2切平面
11.3一阶必要条件（等式约束）
11.4例子
11.5二阶条件
11.6切子空间中的特征值
11.7灵敏度
11.8不等式约束
11.9零阶条件和拉格朗日松弛
11.10总结
11.11习题
第12章原始方法
12.1原始方法的优点
12.2可行方向法
12.3起作用集方法
12.4梯度投影法
12.5梯度投影法的收敛速度
12.6简化梯度法
12.7简化梯度法的收敛速度
12.8变形
12.9总结
12.10习题
第13章罚函数法和障碍函数法
13.1罚函数法
13.2障碍函数法
13.3罚函数法和障碍函数法的性质
13.4牛顿法和罚函数
13.5共轭梯度法和罚函数法
13.6罚函数的规范化
13.7罚函数法和梯度投影法
13.8精确罚函数
13.9总结
13.10习题
第14章对偶与对偶方法
14.1全局对偶
14.2局部对偶
14.3对偶最速上升的标准收敛速度
14.4可分离问题及其对偶
14.5增广拉格朗日函数
14.6乘子法
14.7乘子的交替方向法
14.8切平面法
14.9习题
……
第15章原始—对偶法
附录A数学知识回顾
附录B凸集
附录C高斯消元法
附录D基本的网络概念