線形分布定数系論

✍ Scribed by 高橋秀俊

• Publisher: 岩波書店
• Year: 1975
• Tongue: Japanese
• Leaves: 468
• Category: Library

✦ Table of Contents

はしがき
目次
はじめに
第1章 1次元分布定数系
1.1 鎖の力学とその極限
1.2 波動方程式
1.3 二つの媒質の境界
1.4 定在波
1.5 共振
1.6 損失のある分布定数系
1.7 強制振動とグリーン関数
1.8 不均ーな系の中の波 (WKB法)
1.9 熱伝導
1.10 4階微分方程式であらわされる系，棒の曲げ
1.11 棒の横波と曲げ振動
1.12 相反定理の一般的証明☆
演習問題
第2章 2次元分布定数系
2.1 網の静力学と動力学
a) 基本方程式
b) 解の存在
c) 例
d) u(x, y) の極大，極小
e) 外力のある場合
f) 流れ関数と双対問題
g) 弛緩法
h) 網の振動
2.2 2次元ポテンシャル
a) ラプラス方程式
b) 例
c) 等角写像
2.3 等角写像による2次元ポテンシャルの解法
a) 等角写像の例
(i)
(ii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(ix)
(x)
(xii)
(xiii)
(xv)
(xvii)
b) 等角写像による境界値問題の解法
c) 鏡像の原理
d) シュワルツ‐クリストッフェル変換
e) wの多価性
2.4 ポアソンの方程式とグリーン関数
演習問題
第3章 3次元のポテンシャル
3.1 3次元ラプラス方程式
3.2 3次元ラプラス演算子の各種座標による形
3.3 鏡像の原理の応用
3.4 変数分離による解
3.5 多項式解と多極子解
3.6 ルジャンドル多項式とその性質
3.7 球関数による展開
問題
第4章 2次元，3次元の波動
4.1 2次元極座標による波動方程式
4.2 ベッセル関数
4.3 平面波と円筒波の関係
4.4 2次元の振動の問題
4.5 円筒関数による展開
4.6 輻射される波
4.7 散乱の問題
4.8 鏡像の原理と回折問題☆
4.9 源の配列のつくるポテンシャル (K_n関数)
4.10 球面上の波
4.11 3次元の波動方程式
a) 直角座標: x, y, z
b) 円筒座標: ρ, φ, z
c) 球座標: r, θ, φ
4.12 輻射される波 (3次元)
4.13 球ベッセル関数の加法定理その他
4.14 層状構造の中の波
4.15 管中を伝わる波
4.16 空洞の固有振動
演習問題
第5章 3次元のベクトル場
5.1 渦のあるベクトル場
5.2 ベクトル波動方程式 (電磁波)
5.3 導波管
5.4 層状構造の中のベクトル波
5.5 極座標によるベクトル波動方程式の解
5.6 球面上の電流分布による電磁界
5.7 導体球による電磁波の散乱
演習問題
第6章 4階の微分方程式であらわされる場
6.1 網の力学と弾性体
6.2 弾性エネルギーの一般形
a) x→-x, y→-y, z→-z のそれぞれに対する不変性
b) x, y, z の交換に対する不変性
c) 等方性の場合
6.3 弾性体の基礎方程式
6.4 種々の外力に対する弾性変形
6.5 多極子解
6.6 球形空洞の周囲の変形
6.7 2次元の場
6.8 弾性波
(i) 縦波が入射する場合
(ii) 横波が入射する場合
6.9 弾性板の曲げ変形
第7章 有限なひろがりをもった波
7.1 電信方程式
7.2 熱伝導
7.3 2次元，3次元の波動
7.4 導波管を伝わる波
7.5 分散と波群の伝播
7.6 分散性媒質のグリーン関数
7.7 動く物体のつくる波
7.8 ホイヘンスの原理
7.9 回折現象
7.10 ガウス光束の光学
7.11 異方性媒質の中の波 (結晶光学)
演習問題
あとがき
索引