✍ Scribed by 王昆扬
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《简明数学分析》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。全书共分五章,内容包括:极限、微分学.积分学.级数.曲线和曲面上的积分.《简明数学分析》内容深厚.精练简明,用先进的内容取代了落后的内容,例如在微分学的学习中对单变量与多变量进行了同意的论述；在积分学中用Lebesgue积分取代了Riemann积分，并加入了计算机的练习。《简明数学分析》适于因材施教，对于培养高素质优秀的数学教育和研究人才能起到较好的作用。
《简明数学分析》可作为高等师范院校和综合大学数学系的教科书。
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版权
序言
目录
第一章 极限·实数·函数
1 有理数列的极限
习题 1.1
2 有理数的小数表示
习题 1.2
3 实数的定义
习题 1.3
4 实数列与实数集的一些性质
习题 1.4
5 n维Euclid空间R^n
5.1 Euclid空间
5.2 紧致性的概念
5.3 集所含的元素数目，R^n的基数
5.4 R^n中的开集的结构
习题 1.5
6 n元函数
6.1 一元函数
6.2 多元函数
6.3 连续函数空间C(E)
习题 1.6
第二章 微分学
1 导数
1.1 方向导数、导数
1.2 一元情形
1.2.1 重要的例子
1.2.2 一元函数导数的几何意义和物理应用
1.2.3 一元函数的求导法则
1.2.4 一元函数的微分中值定理
1.2.5 通过导数求极限的L'Hospital法则
1.3 可导的充分条件及求导算律
1.4 高阶偏导数
1.5 导数的几何意义、切线和切平面
习题 2.1
2 Taylor公式和Taylor展开式
2.1 Taylor公式
2.2 一元初等函数的Taylor展开
2.3 函数的局部极值性质
习题 2.2
3 可微变换
3.1 基本概念
习题 2.3.1
3.2 可微变换的复合
习题 2.3.2
3.3 逆变换
习题 2.3.3
4 隐变换
4.1 特殊情形
4.2 一般情形
习题 2.4
5 条件极值
习题 2.5
6 几何应用
6.1 曲线
6.2 曲面
习题 2.6
7 原函数
习题 2.7
第三章 积分学
1 测度
1.1 外测度
1.2 测度
1.3 Borel集是可测集
1.4 通过开集刻画可测集
习题 3.1
2 可测函数
2.1 基本概念
2.2 可测函数的结构
习题 3.2
3 积分的定义及基本性质
习题 3.3
4 几乎连续函数及其积分
习题 3.4
5 微积分基本定理
5.1 微积分基本定理
5.2 换元法
习题 3.5
6 积分号下取极限
6.1 关于积分号下取极限的定理
6.2 积分号下取极限的定理的应用
6.2.1 参变积分的一般性质
6.2.2 具体的例
6.3 广义参变积分的积分号下取极限
6.3.1 定理及其应用
6.3.2 几个判断广义参变积分一致收敛的充分条件
习题 3.6
7 把多重积分划为累次积分
习题 3.7
8 一类重要的参变积分-Euler积分
习题 3.8
9 积分的变量替换
9.1 R^n上的正则变换是可测变换
习题 3.9.1
9.2 线性变换下的积分计算公式
习题 3.9.2
9.3 正则变换下的积分计算公式
习题 3.9.3
9.4 变量替换的实例
习题 3.9.4
10 函数空间L(R^n)
习题 3.10
第四章 级数
1 收敛判别法
习题 4.1
2 一致收敛
习题 4.2
3 求和号下取极限
习题 4.3
4 幂级数与Taylor展开
4.1 一般性讨论
习题 4.4.1
4.2 函数的Taylor展开
习题 4.4.2
5 三角级数与Fourier展开
5.1 三角级数
5.2 Fourier级数
5.3 Fourier部分和
5.4 局部化原理
5.5 一致收敛问题
5.6 Fejér和
习题 4.5
6 用代数多项式一致逼近连续函数
习题 4.6
第五章 曲线和曲面上的积分
1 曲线积分
1.1 曲线的长度及曲线的自然表示
习题 5.1.1
1.2 曲线上的测度及第一型曲线积分
习题 5.1.2
1.3 第二型曲线积分
习题 5.1.3
2 曲面积分
2.1 曲面上的测度
习题 5.2.1
2.2 第一型曲面积分
习题 5.2.2
2.3 第二型曲面积分
习题 5.2.3
3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
3.1 R^2中的Green公式
3.2 Gauss公式
习题 5.3.1-5.3.2
3.3 R^3中的Stokes公式
习题 5.3.3
4 场的概念
4.1 梯度
4.2 散度
4.3 旋度
习题 5.4
人名索引
符号及名词索引
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