第三次数学危机

✍ Scribed by 胡作玄

• Publisher: 四川人民出版社
• Year: 1985
• Tongue: Chinese
• Leaves: 194
• Series: 走向未来丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

内容提要:
数学是精密的，严格的，准确的，靠得住的。数学是精密的，严格的，准确的，靠得住的

✦ Table of Contents

1.历史上的数学危机
1.1 什么是数学危机
1.2 第一次数学危机
1.3 第一次数学危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学
1.4 非欧几何的诞生
1.5 第二次数学危机
2. 第三次数学危机产生的背景
2.1 数学符号化的扩充：数理逻辑的兴起
2.1.1 命题演算
2.1.2 一阶谓词演算
2.1.3 其他逻辑演算
2.2 寻找数学的基础：集合论的创立
2.2.1 集合论的创立和传播
2.2.2 集合论简介
2.3 数学的公理化
2.3.1 初等几何学的公理化
2.3.2 算术的公理化
2.3.3 其他数学对象的公理化
3. 悖论及其解决方案
3.1 一连串的悖论的出现
3.2 悖论动摇了整个数学的基础
3.3 罗素的类型论
3.4 策梅罗的公理集合论
4. 哥德尔的发现：意想不到的结果
4.1 哥德尔小传
4.2 1930年数理逻辑的状况
4.3 1930年哥德尔的两项主要贡献
5. 数理逻辑的大发展
5.1 证明论
5.2 递归论
5.3 模型论
5-4 公理集合论
5.4.1 选择公理
5.4.2 连续统假设
5.4.3 可构成公理
5.4.4 马丁公理（MA）
5.4.5 大基数公理
5.4.6 决定性公理
6. 数学与哲学
6.1 逻辑主义
6.2 直觉主义
6.3 形式主义
6.4 数学与哲学
结束语
2008年8月26日 08时23分15秒