概率论

✍ Scribed by 何书元编

• Publisher: 北京大学出版社
• Year: 2008
• Tongue: Chinese
• Leaves: 316
• Series: 北京大学数学教学系列丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本书是高等院校“概率论”基础课的教材。全书共分六章，内容包括：古典概型和概率空间、随机变量和概率分布、随机向量及其分布、数学期望和方差、特征函数和概率极限定理、随机过程简介等。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。本书对概率论的基本内容作了系统而全面的介绍，有许多新的简明讲法，有利于读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。本书叙述严谨、推导细致、举例丰富，精选的例题反映了现实生活中的特点，例如：赌博问题、判案问题、官员受贿问题、文物保存问题、遗传模型、收藏问题、敏感问题调查、医药疗效问题等。本书讲述的计算机随机变量函数和随机向量函数的密度的方法是解决较为复杂问题的有力方法。在讲述多元正态分布时，介绍了退化的多元正态分布；在讲述数学期望时，给出了混合分布的数学期望；对中心检限定理介绍了它的背景和应用。本书可作为综合...

本书是高等院校“概率论”基础课的教材。全书共分六章，内容包括：古典概型和概率空间、随机变量和概率分布、随机向量及其分布、数学期望和方差、特征函数和概率极限定理、随机过程简介等。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。本书对概率论的基本内容作了系统而全面的介绍，有许多新的简明讲法，有利于读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。本书叙述严谨、推导细致、举例丰富，精选的例题反映了现实生活中的特点，例如：赌博问题、判案问题、官员受贿问题、文物保存问题、遗传模型、收藏问题、敏感问题调查、医药疗效问题等。本书讲述的计算机随机变量函数和随机向量函数的密度的方法是解决较为复杂问题的有力方法。在讲述多元正态分布时，介绍了退化的多元正态分布；在讲述数学期望时，给出了混合分布的数学期望；对中心检限定理介绍了它的背景和应用。本书可作为综合大学、高等师范院校、理工科学大、财经院校本科生“概率论”课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第一章　古典概型和概率空间
§1.1　试验与事件
§1.2　古典概型
§1.3　几何概率
§1.4　概率空间
§1.5　概率的性质
A．概率的加法公式
B．概率的连续性
§1.6　条件概率和乘法公式
§1.7　事件的独立性
§1.8　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
§1.9　概率与频率、赌徒破产模型和概率空间举例
A．概率与频率
B．赌徒破产模型
C．概率空间举例
§1.10　Borel-Cantelli引理和遗传模型
A．Borel-Cantelli引理
B．遗传模型
习题一
第二章 随机变量和概率分布
§2.1　随机变量及其独立性
A．随机变量
B．随机变量的独立性
§2.2　离散型随机变量
A．两点分布B（1,p）
B．二项分布B（n,p）
C．泊松（Poisson）分布P（λ）
D．超几何分布H（n,M,N）
E．几何分布
§2.3　连续型随机变量
A．均匀分布u（a,b）
B．指数分布ε（λ）
C．正态分布N（μ,σ2）
D．Γ（α,β）分布
§2.4　概率分布函数
§2.5　随机变量函数的分布
§2.6　随机变量的p分位数
习题二
第三章　随机向量及其分布
§3.1　随机向量及其联合分布
§3.2　离散型随机向量及其分布
A．离散型随机向量
B．离散型随机变量的独立性
§3.3　连续型随机向量及其联合密度
A．联合概率密度
B．边缘密度
C．联合分布与联合密度
D．连续型随机变量的独立性
§3.4　随机向量函数的分布
A．随机向量函数的分布
B．随机向量函数的联合密度
§3.5　条件分布和条件密度
A．离散型的情况
B．连续型的情况
C．条件概率
§3.6　次序统计量
A．背景
B．次序统计量的分布密度
习题三
第四章　数学期望和方差
§4.1　数学期望
§4.2　数学期望的性质
A．随机向量函数的数学期望
B．数学期望的性质
§4.3　随机变量的方差
A．方差的定义
B．方差的性质
C．两个不等式
§4.4　协方差和相关系数
A．协方差和相关系数
B．协方差矩阵
§4.5　条件数学期望和熵
A．条件期望的定义
B．条件期望的性质
C．概率分布的熵
习题四
第五章　特征函数和概率极限定理
§5.1　概率母函数
§5.2　特征函数
A．随机变量的特征函数
B．随机向量的特征函数
§5.3　多元正态分布
§5.4　大数律
A．弱大数律
B．强大数律
§5.5　中心极限定理
§5.6　随机变量的收敛性
习题五
第六章　随机过程简介
§6.1　泊松过程
A．计数过程
B．泊松过程
C．到达时刻的分布
D．等待时间的分布
§6.2　马尔可夫链
A．马氏链及其转移概率矩阵
B．柯尔莫哥洛夫-切普曼（Chapman）方程
§6.3　时间序列
A．平稳序列及其自协方差函数
B．白噪声
C．线性平稳序列
D．时间序列的线性滤波
§6.4　严平稳序列
习题六
部分习题答案和提示
附录A　组合公式和斯特林公式
附录B Γ函数和B函数
附录C　常见分布的均值、方差、母函数和特征函数
附录D　正态分布表
附录E　微分法
符号说明
参考书目
名词索引