✍ Scribed by Dimitri P. Bertsekas; John N. Tsitsiklis
No coin nor oath required. For personal study only.
《概率导论(第2版)》是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的, 其内容全面, 例题和习题丰富, 结构层次性强, 能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识, 还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、最小二乘估计等高级内容。
《概率导论(第2版)》可作为所有高等院校概率论入门的基础教程, 也可作为有关概率论方面的参考书。
前言
目录
第1章 样本空间与概率
1.1集合
1.1.1集合运算
1.1.2集合的代数
1.2概率模型
1.2.1样本空间和事件
1.2.2选择适当的样本空间
1.2.3序贯模型
1.2.4概率律
1.2.5离散模型
1.2.6连续模型
1.2.7概率律的性质
1.2.8模型和现实
1.3条件概率
1.3.1条件概率是一个概率律
1.3.2利用条件概率定义概率模型
1.4全概率定理和贝叶斯准则
1.5独立性
1.5.1条件独立
1.5.2一组事件的独立性
1.5.3可靠性
1.5.4独立试验和二项概率
1.6计数法
1.6.1计数准则
1.6.2 n选k排列
1.6.3组合
1.6.4分割
1.7小结和讨论
习题
第2章 离散随机变量
2.1基本概念
2.2分布列
2.2.1伯努利随机变量
2.2.2二项随机变量
2.2.3几何随机变量
2.2.4泊松随机变量
2.3随机变量的函数
2.4期望、均值和方差
2.4.1方差、矩和随机变量的函数的期望规则
2.4.2均值和方差的性质
2.4.3某些常用的随机变量的均值和方差
2.4.4利用期望值进行决策
2.5多个随机变量的联合分布列
2.5.1多个随机变量的函数
2.5.2多于两个随机变量的情况
2.6条件
2.6.1某个事件发生的条件下的随机变量
2.6.2给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量
2.6.3条件期望
2.7独立性
2.7.1随机变量与事件的相互独立性
2.7.2随机变量之间的相互独立性
2.7.3几个随机变量的相互独立性
2.7.4若干个相互独立的随机变量的和的方差
2.8小结和讨论
习题
第3章 一般随机变量
3.1连续随机变量和概率密度函数
3.1.1期望
3.1.2指数随机变量
3.2分布函数
3.3正态随机变量
3.4多个随机变量的联合概率密度
3.4.1联合分布函数
3.4.2期望
3.4.3多于两个随机变量的情况
3.5条件
3.5.1以事件为条件的随机变量
3.5.2一个随机变量对另一个随机变量的条件
3.5.3条件期望
3.5.4独立性
3.6连续贝叶斯准则
3.6.1关于离散随机变量的推断
3.6.2基于离散观察值的推断
3.7小结和讨论
习题
第4章 随机变量的深入内容
4.1随机变量函数的分布密度函数
4.1.1线性函数
4.1.2单调函数
4.1.3两个随机变量的函数
4.1.4独立随机变量和——卷积
4.1.5卷积的图像计算法
4.2协方差和相关
4.3再论条件期望和条件方差
4.3.1条件期望作为估计量
4.3.2 条件方差
4.4矩母函数
4.4.1从矩母函数到矩
4.4.2矩母函数的可逆性
4.4.3独立随机变量和
4.4.4联合分布的矩母函数
4.5随机数个相互独立的随机变量之和
4.6小结和讨论
习题
第5章 极限理论
5.1马尔可夫和切比雪夫不等式
5.2弱大数定律
5.3依概率收敛
5.4中心极限定理
5.4.1基于中心极限定理的近似
5.4.2二项分布的棣莫弗-拉普拉斯近似
5.5强大数定律
5.6小结和讨论
习题
第6章 伯努利过程和泊松过程
6.1伯努利过程
6.1.1独立性和无记忆性
6.1.2相邻到达间隔时间
6.1.3第k次到达的时间
6.1.4伯努利过程的分裂与合并
6.1.5二项分布的泊松近似
6.2泊松过程
6.2.1区间内到达的次数
6.2.2独立性和无记忆性
6.2.3相邻到达时间
6.2.4第k次到达的时间
6.2.5泊松过程的分裂与合并
6.2.6伯努利过程和泊松过程，随机变量之和
6.2.7随机插入的悖论
6.3小结和讨论
习题
第7章 马尔可夫链
7.1离散时间的马尔可夫链
7.1.1路径的概率
7.1.2 n步转移概率
7.2状态的分类
7.3稳态性质
7.3.1长期频率解释
7.3.2生灭过程
7.4吸收概率和吸收的期望时间
7.4.1平均吸收时间
7.4.2平均首访时间及回访时间
7.5连续时间的马尔可夫链
7.5.1利用离散时间马尔可夫链的近似
7.5.2稳态性质
7.5.3生灭过程
7.6小结和讨论
习题
第8章 贝叶斯统计推断
8.1贝叶斯推断与后验分布
8.2点估计，假设检验，最大后验概率准则
8.2.1点估计
8.2.2假设检验
8.3贝叶斯最小均方估计
8.3.1估计误差的一些性质
8.3.2多次观测和多参数情况
8.4贝叶斯线性最小均方估计
8.4.1一次观测的线性最小均方估计
8.4.2多次观测和多参数情形
8.4.3线性估计和正态模型
8.4.4线性估计的变量选择
8.5小结和讨论
习题
第9章 经典统计推断
9.1经典参数估计
9.1.1估计量的性质
9.1.2最大似然估计
9.1.3随机变量均值和方差的估计
9.1.4置信区间
9.1.5基于方差近似估计量的置信区间
9.2线性回归
9.2.1最小二乘公式的合理性
9.2.2贝叶斯线性回归
9.2.3多元线性回归
9.2.4非线性回归
9.2.5实际中的考虑
9.3简单假设检验
9.4显著性检验
9.4.1一般方法
9.4.2广义似然比和拟合优度检验
9.5小结和讨论
习题
索引
附表
标准正态分布表
📜 SIMILAR VOLUMES
本书为中国科学技术大学数学类本科生的"概率论"教材，既保留了第 二版中原有的基本内容:初等概率论、随机变量、随机向量、数字特征与特 征函数、极限定理等，又根据国际通用表述习惯和教学需求调整了叙述方式 和部分内容，增加了例题，使得主干脉络更清楚，枝叶更丰满. 本书内容丰富，叙述严谨，深入浅出，既以生动浅显的方式说明了概率 论中的许多基本概念的直观意义，又以严密的数学形式陈述了这些概念的 数学本质.书中的有趣例题和大量习题有助于读者理解和掌握概率论基础 知识在教学中，标有*号的节或小节可以跳过不讲，不影响内容的衔接 本书可供高等院校数学类师生阅读参考，也可供其他专业人士进一步 学
<p>本书以概率空间和随机变量为主线，力求将概率论的直观思想同严密的数学逻辑结合起来，主要讲述概率论和随机变量的一些基本理论、经典问题，包括一些重要的分布、数学期望、条件概率和独立性、随机变量的各种收敛性以及相互间关系、大数定律、特征函数的方法、中心极限定理等。</p> <p>本书可作为高等学校理科各专业和其他相关专业的教材，亦可供有关科研人员参考。</p>
<p>《普通高等教育十一五国家级规划教材:概率论基础(第3版)》是“普通高等教育十一五国家级规划教材”之一，全书共分5个章节，主要对概率论的基本概念、方法、理论和应用作了介绍，具体内容包括事件与概率、条件概率与统计独立性、随机变量与分布函数、数字特征与特征函数等五章。每章有简要的小结并配有精选的习题。只假定读者具有微积分基础知识，可供高等学校数学类专业作为教材使用，也可供理工科各专业和经济、金融类专业作为教学参考书使用。</p> <p>《概率论基础(第3版)》前两版为各高校广泛采用，普遍反映体系合理，材料丰富，结构严密，文字通顺，很适合作为教材使用。实践证明，此书理论性较强，但叙述深入浅出，