✍ Scribed by 袁亚湘 孙文瑜著
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内 容 简 介
本书全面、系统地介绍了无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化
的理论和计算方法，它包括了近年来国际上关于优化研究的最新成果.
本书可作研究生教材，可供从事计算数学、应用数学、运筹学和计算技
术的科研人员参考.
最优化理论与方法
目录
第一章 引论
§1.1 引言
§1.2 数学基础
§1.3 凸集和凸函数
§1.4 无约束问题的最优性条件
§1.5 最优化方法的结构
第二章 一维搜索
§2.1 引言
§2.2 精确一维搜索的收敛理论
§2.3 0.618法和Fibonacci法
§2.4 插值法
§2.5 不精确一维搜索方法
第三章 牛顿法
§3.1 最速下降法
§3.2 牛顿法
§3.3 修正牛顿法
§3.4 有限差分牛顿法
§3.5 负曲率方向法
§3.6 信赖域方法
§3.7 不精确牛顿法
§3.8 附录：关于牛顿法收敛性的Kantorovich定理
第四章 共轭梯度法
§4.1 共轭方向法
§4.2 共轭梯度法
§4.3 共轭梯度法的收敛性
第五章 拟牛顿法
§5.1 拟牛顿法
§5.2 Broyden族
§5.3 Huang族
§5.4 算法的不变性
§5.5 拟牛顿法的局部收敛性
§5.6 拟牛顿法的总体收敛性
§5.7 自调比变尺度方法
§5.8 稀疏拟牛顿法
第六章 非二次模型最优化方法
§6.1 齐次函数模型的最优化方法
§6.2 张量方法
§6.3 锥模型与共线调比
第七章 非线性最小二乘问题
§7.1 非线性最小二乘问题
§7.2 Gauss-Newton法
§7.3 Levenberg-Marquardt方法
§7.4 Levenberg-Marquardt方法的Moré形式
§7.5 拟牛顿法
第八章 约束优化最优性条件
§8.1 约束优化问题
§8.2 一阶最优性条件
§8.3 二阶最优性条件
第九章 二次规划
§9.1 二次规划问题
§9.2 对偶性质
§9.3 等式约束问题
§9.4 积极集法
§9.5 对偶方法
§9.6 内点算法
第十章 罚函数法
§10.1 罚函数
§10.2 简单罚函数法
§10.3 内点罚函数
§10.4 乘子罚函数
§10.5 光滑精确罚函数
§10.6 非光滑精确罚函数
第十一章 可行方向法
§11.1 可行点法
§11.2 广义消去法
§11.3 广义既约梯度法
§11.4 投影梯度法
§11.5 线性约束问题
第十二章 逐步二次规划法
§12.1 Lagrange-Newton法
§12.2 Wilson-Han-Powell方法
§12.3 SQP步的超线性收敛性
§12.4 Marotos效应
§12.5 Watchdog技术
§12.6 二阶校正步
§12.7 光滑价值函数
§12.8 既约Hesse阵方法
第十三章 信赖域法
§13.1 算法的基本形式
§13.2 线性约束问题的信赖域法
§13.3 信赖域子问题
§13.4 零空间方法
§13.5 CDT子问题
§13.6 Powell-Yuan方法
第十四章 非光滑优化
§14.1 广义梯度
§14.2 非光滑优化问题
§14.3 次梯度方法
§14.4 割平面法
§14.5 捆集法
§14.6 复合非光滑优化的基本性质
§14.7 信赖域法
参考文献
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<p>《数值最优化算法与理论(第2版)》较为系统地介绍最优化领域中比较成熟的基本理论与方法。基本理论包括最优化问题解的必要条件和充分条件以及各种算法的收敛性理论。介绍的算法有：无约束问题的最速下降法、Newton法、拟Newton法、共轭梯度法、信赖域算法和直接法；非线性方程组和最小二乘问题的Newton法和拟Newton法；约束问题的罚函数法、乘子法、可行方向法、序列二次规划算法和信赖域算法等。还介绍了线性规划的基本理论与单纯形算法以及求解二次规划的有效集法。并简单介绍了求解全局最优化问题的几种常用算法。</p> <p>作为基本工具，《数值最优化算法与理论(第2版)》在附录中简要介绍了求解
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<p>官方网站 http://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/optbook.html</p> <br> <p>最优化计算方法是运筹学、计算数学、机器学习和数据科学与大数据技术等专业的一门核心课程。最优化问题通常需要对实际需求进行定性和定量分析，建立恰当的数学模型来描述该问题，设计合适的计算方法来寻找问题的最优解，探索研究模型和算法的理论性质，考察算法的计算性能等多方面。最优化广泛应用于科学与工程计算、数据科学、机器学习、人工智能、图像和信号处理、金融和经济、管理科学等众多领域。本书将介绍最优化的基本概念、典型案例、基本算法和理论。 通过本书的学习，掌握最优化的基本概念，最
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