✍ Scribed by 潘承洞
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《数论基础》秉承了潘先生著作的一贯风格，内容由浅入深、循序渐进，既精选紧凑，又全面深刻，同时附有大量的习题。《数论基础》内容独具一格，富有启发性，能够引导读者迅速进入数论的核心领域，了解数论最基本的思想和方法。书中定理和结论的证明简洁明快，既注重数论的技巧之美，又清晰地勾勒出数论方法的系统性。全书共分七章，内容包括：整数的可除性，数论函数，素数分布的一些初等结果，同余，二次剩余与Gauss互反律，指数、原根和指标，Difichlet特征等。
第一章 整数的可除性
1 整除，带余数除法
2 最大公约数，最小公倍数
3 辗转相除法
4 一次不定方程
5 函数[x]{x}
习题
第二章 数论函数
1 数论函数举例
2 Dirichlet乘积
3 可乘函数
4 阶的估计
5 广义Dirichlet乘积
习题
第三章 素数分布的一些初等结果
1 函数π（x）
2 Chebyshev定理
3 函数w（n）与Ω（n）
4 Bertrand假设
5 函数M（x）
6 函数L（x）
习题
第四章 同余
1 概念及基本性质
2 剩余类及剩余系
3 同余方程的一般概念，一次同余方程
4 孙子定理
5 多项式的（恒等）同余
6 模p的高次同余方程
习题
第五章 二次剩余与Gauss互反律
1 二次剩余
2 Legendre符号
3 Jacobi符号
习题
第六章 指数、原根和指标
1 指数和原根
2原根存在定理
3模Pα（P≥2）简化系的改造
4指标与指标组
5二项同余方程
习题
第七章 Dirichlet特征
1模为素数幂的特征的定义及其性质
2任意模的特征的定义及其性质
3特征和
校后记
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《数论基础》系根据前苏联国立技术理论书籍出版社著《数论基础》修正第六版译出的。原书经前苏联高等教育部审定为综合大学物理数学系的教本。《数论基础》前出第五版译本（由商务印书馆出版）曾得到北京大学闵嗣鹤教授的帮助，同时，中国科学院数学研究所所长华罗庚教授为《数论基础》写了指导性的介绍，对读者有很大的帮助。
<p>本书的主要内容为群论、域上的线性代数、域论和伽罗瓦理论。对于抽象的概念，本书力求通过阐述其与分析、几何、物理和其他应用学科的联系以及通过大量体直观的例子，使读者对抽象代数能有较深入的理解。</p> <p></p> <p>书中有充足的习题，并对其中较难的习题给出了参考解答。阅读本书所需要的预备知识仅为大学微积分和线性代数。</p> <p></p> <p>本书是抽象代数的基础教材，适于作为数学专业研究生基础课教学或自学的教科书，也可供其他相关专业的学生、研究者以及大学本科教学用作参考书。</p>
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。全书分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。 基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grtib