数理统计: 研究生教学丛书

✍ Scribed by 师义民; 徐伟; 秦超英

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2015
• Tongue: Chinese
• Leaves: 329
• Series: 科学版研究生教学丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

本书系《数理统计》一书的第四版，它是在第三版内容的基础上修订而成，共分八章。内容包括：数理统计的基本概念，统计量与抽样分布，参数估计，统计决策与贝叶斯估计，假设检验,方差分析与试验设计，回归分析，多元统计分析初步，现代统计软件R语言简介。各章均配备了习题，书后附有习题答案或提示。工科、管理各专业研究生，数学及相关专业本科生"数理统计"课程的教材或参考书。

✦ Table of Contents

封面
书名
版权
前言
目录
第1章 统计量与抽样分布／1
1.1 基本概念／1
1.1.1 总体和样本／1
1.1.2 统计量和样本矩／3
1.1.3 经验分布函数／4
1.2 充分统计量与完备统计量／5
1.2.1 充分统计量／5
1.2.2 因子分解定理／7
1.2.3 完备统计量／10
1.2.4 指数型分布族／11
1.3 抽样分布／13
1.3.1 χ2分布／13
1.3.2 t分布／17
1.3.3 F分布／19
1.3.4 概率分布的分位数／21
1.3.5 正态总体样本均值和方差的分布／23
1.3.6 一些非正态总体样本均值的分布／26
1.4 次序统计量及其分布／28
1.4.1 次序统计量／28
1.4.2 样本中位数和样本极差／31
习题1／33
第2章 参数估计／36
2.1 点估计与优良性／36
2.1.1 点估计的概念／36
2.1.2 无偏估计／37
2.1.3 均方误差准则／38
2.1.4 相合估计（一致估计）／39
2.1.5 渐近正态估计／40
2.2 点估计量的求法／41
2.2.1 矩估计法／41
2.2.2 最大似然估计法／44
2.2.3 截尾样本下参数的最大似然估计／49
2.2.4 用次序统计量估计参数的方法／51
2.3 最小方差无偏估计和有效估计／54
2.3.1 最小方差无偏估计／54
2.3.2 有效估计／57
2.4 区间估计／61
2.4.1 区间估计的概念／61
2.4.2 正态总体数学期望的置信区间／62
2.4.3 正态总体方差的置信区间／65
2.4.4 两个正态总体均值差的置信区间／67
2.4.5 两个正态总体方差比的置信区间／69
2.4.6 单侧置信区间／72
2.4.7 非正态总体参数的置信区间／73
习题2／77
第3章 统计决策与贝叶斯估计／81
3.1 统计决策的基本概念／81
3.1.1 统计判决问题的三个要素／81
3.1.2 统计决策函数及其风险函数／84
3.2 统计决策中的常用分布族／86
3.3 贝叶斯估计／88
3.3.1 先验分布与后验分布／89
3.3.2 共轭先验分布／91
3.3.3 贝叶斯风险／94
3.3.4 贝叶斯估计／95
3.4 minimax估计／106
3.5 经验贝叶斯估计／112
3.5.1 非参数经验贝叶斯估计／112
3.5.2 参数经验贝叶斯估计／114
习题3／115
第4章 假设检验／118
4.1 假设检验的基本概念／118
4.1.1 零假设与备选假设／119
4.1.2 检验规则／120
4.1.3 两类错误的概率和检验的水平／122
4.1.4 势函数与无偏检验／123
4.2 正态总体均值与方差的假设检验／125
4.2.1 t检验／125
4.2.2 χ2检验／128
4.2.3 F检验／130
4.2.4 单边检验／131
4.3 非参数假设检验方法／134
4.3.1 χ2拟合优度检验／134
4.3.2 科尔莫戈罗夫及斯米尔诺夫检验／139
4.3.3 独立性检验／145
4.4 似然比检验／148
4.4.1 似然比检验的基本步骤／149
4.4.2 从似然比检验导出正态总体的几个检验／149
习题4／151
第5章 方差分析与试验设计／156
5.1 单因素方差分析／156
5.1.1 数学模型／157
5.1.2 离差平方和分解与显著性检验／158
5.1.3 参数估计／162
5.2 两因素方差分析／164
5.2.1 两因素非重复试验的方差分析／164
5.2.2 两因素等重复试验的方差分析／171
5.3 正交试验设计／177
5.3.1 正交表介绍／177
5.3.2 正交试验设计的直观分析方法／179
5.3.3 正交试验设计的方差分析／185
习题5／191
第6章 回归分析／195
6.1 一元线性回归分析／195
6.1.1 一元线性回归模型／195
6.1.2 未知参数的估计／196
6.1.3 参数估计量的分布／199
6.1.4 回归方程的显著性检验／201
6.1.5 预测／202
6.2 多元线性回归分析／204
6.2.1 多元线性回归模型／204
6.2.2 参数的估计／205
6.2.3 估计量的分布及性质／207
6.2.4 回归系数及回归方程的显著性检验／210
6.2.5 多元线性回归模型的预测／213
6.2.6 逐步回归／215
6.2.7 稳健（Robust）回归／218
6.3 几类一元非线性回归／221
6.4 多项式回归／223
6.4.1 一元多项式回归／223
6.4.2 多元多项式回归／224
习题6／226
第7章 多元分析初步／229
7.1 多元正态分布的定义及性质／229
7.1.1 多元正态分布的定义／229
7.1.2 多元正态分布的性质／230
7.2 多元正态分布参数的估计与假设检验／233
7.2.1 参数μ和∑的估计／233
7.2.2 正态总体均值向量的假设检验／236
7.3 判别分析／239
7.3.1 距离判别方法／239
7.3.2 贝叶斯判别法／247
7.3.3 费希尔判别法／251
7.4 主成分分析／256
7.4.1 协方差阵∑已知时的情形／256
7.4.2 协方差阵∑未知时的情形／260
习题7／262
第8章 统计软件R语言简介／265
8.1 引言／265
8.2 R语言环境／265
8.3 相关的软件和文档／266
8.4 R语言与统计分析／266
8.4.1 随机数产生与排列／266
8.4.2 单样本和两样本检验／267
8.4.3 回归分析／270
8.4.4 方差分析／272
8.5 R绘图／273
习题8／278
习题答案／280
参考文献／287
附表／288