✍ Scribed by 姜颖
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目录
前言
第1章复变函数论
1.1复数
1.1.1复数的定义
1.1.2复数的运算
1.1.3复数的几何表示
习题1.1
1.2复变函数的概念
1.2.1区域的定义与分类
1.2.2复变函数的单值性要求与黎曼面
习题1.2
1.3复变函数的微分及解析函数的定义
1.3.1复变函数的连续性
1.3.2复变函数的导数及解析函数的定义
1.3.3柯西－黎曼条件
1.3.4利用柯西－黎曼条件确定解析函数
1.3.5解析函数的特性
习题1.3
1.4复变函数的积分
1.4.1复变函数积分的定义
1.4.2柯西积分定理
1.4.3柯西积分公式
习题1.4
1.5解析函数的幂级数展开
1.5.1幂级数
1.5.2泰勒级数
1.5.3洛朗级数
1.5.4复变函数的零点与奇点
习题1.5
1.6留数定理
1.6.1留数的定义
1.6.2留数定理及证明
1.6.3留数的求法
1.6.4无穷远点处函数的留数及留数和定理
习题1.6
1.7留数定理在实变函数积分中的应用
1.7.1类型一：f（x）dx型积分
1.7.2类型二：f（x）eimxdx型积分
1.7.3类型三：*f（cosθ，sinθ）dθ型积分
1.7.4具有支点的函数的积分
习题1.7
1.8复变函数的色散关系
第2章积分变换
2.1傅里叶级数
2.1.1周期函数的傅里叶级数展开
2.1.2复数形式的傅里叶级数
2.1.3有限区间上函数的傅里叶级数展开
2.1.4多重傅里叶级数展开
习题2.1
2.2傅里叶积分变换
2.2.1傅里叶积分变换的概念
2.2.2傅里叶变换的基本性质
习题2.2
2.3δ－函数简介
2.3.1δ－函数的定义
2.3.2δ－函数的性质
2.3.3δ－函数的导数
2.3.4δ－函数的傅里叶变换
2.3.5利用δ－函数讨论某些典型函数的傅里叶变换
2.3.6傅里叶变换的积分定理
2.3.7有限区间上δ－函数的傅里叶级数展开
习题2.3
2.4拉普拉斯变换
2.4.1拉普拉斯变换的定义
2.4.2拉普拉斯变换的性质
习题2.4
2.5拉普拉斯变换在常微分方程求解中的应用
习题2.5
第3章数学物理方程
3.1波动问题
3.1.1波动方程（双曲型方程）的导出
3.1.2定解问题的建立
3.1.3有限区间齐次方程齐次边条件波动定解问题的分离变量法求解
3.1.4有限区间非齐次方程齐次边条件定解问题的分离变量法求解
3.1.5有限区间非齐次边条件定解问题的求解
3.1.6积分变换法求解无界和半无界弦振动问题
习题3.1
3.2输运问题
3.2.1输运方程（抛物型方程）的导出及其定解问题的确立
3.2.2有限区间上输运方程的分离变量法求解
3.2.3无界与半无界区间上输运问题的求解
习题3.2
3.3稳定场问题
3.3.1稳定场方程（椭圆方程）及其定解问题的确立
3.3.2有限区间上稳定场问题的分离变量法求解
3.3.3无界区域上稳定场问题的求解
习题3.3
3.4施图姆－刘维尔本征值问题
3.4.1施图姆－刘维尔本征值问题的概念
3.4.2本征函数族的正交性与广义傅里叶级数
习题3.4
第4章二阶线性常微分方程
4.1线性齐次常微分方程解的线性相关性
习题4.1
4.2二阶齐次常微分方程的级数解法
4.2.1方程正常点邻域内的解
4.2.2方程奇点邻域内的解
4.2.3级数解法小结
习题4.2
4.3二阶非齐次常微分方程
第5章三维曲线坐标系下分离变量法与特殊函数
5.1正交曲线坐标系
习题5.1
5.2球坐标系下拉普拉斯方程定解问题求解
5.2.1勒让德多项式及轴对称系统拉普拉斯方程的求解
5.2.2缔合勒让德函数与一般球函数
习题5.2
5.3柱坐标系下拉普拉斯方程定解问题求解
5.3.1整数阶贝塞尔方程及其解
5.3.2m－阶贝塞尔函数Jm（x）及诺伊曼函数Nm（x）的性质
5.3.3虚宗量贝塞尔方程及其解
5.3.4贝塞尔方程的本征值问题
5.3.5柱状体系中拉普拉斯方程求解范例
习题5.3
5.4亥姆霍兹方程在球坐标系和柱坐标系下的求解问题
5.4.1球坐标系下亥姆霍兹方程的求解
5.4.2柱坐标系下亥姆霍兹方程的求解
习题5.4
5.5贝塞尔函数的应用
习题5.5
第6章格林函数法
6.1无界空间泊松方程的格林函数
习题6.1
6.2镜像法求解格林函数
习题6.2
6.3不同边值问题的格林函数
6.4亥姆霍兹方程的格林函数
习题6.4
6.5波动方程的格林函数求解
主要参考书目
索引
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<p>内 容 提 要</p> <p>包括复变函数及数理方程两部分.兼顾理论体系的完整与实</p> <p>用的解题技巧.比传统的内容增加Euler求和公式、发散级数与渐</p> <p>近级数、Mobius变换、线性偏微分方程的通解、三种基本类型的数</p> <p>理方程解的定性性质、Laplace算符的不变性等；补充了关于外微</p> <p>分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介；部分内容（如T函</p> <p>数和Legendre多项式）也采用一些新的讲法，并给出“分离变量法</p> <p>总结”.订正了目前工具书中某几个特殊函数公式.</p> <p></p>
<p>由顾樵编著的《数学物理方法(精)》根据作者顾樵20多年来在德国和中国开设数学物理方法讲座内容及相关的研究成果提炼而成。其主要内容包括傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、数学物理方程的建立、分离变量法、本征函数法、施图姆—刘维尔理论、行波法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数、勒让德多项式、量子力学薛定谔方程等。本书注重自身理论体系的科学性、严谨性、完整性与实用性，将中国传统教材讲授内容与国外先进教材相结合、教学实践与其他相关课程的需要相结合、抽象的数理概念与直观的物理实例相结合、经典的数理方法与新兴交叉学科的生长点相结合、基础的数理知识与科学前沿中的热点问题相结合。本书既可为教学所用，