微积分学教程 第8版

✍ Scribed by （俄）菲赫金哥尔茨著; 杨弢亮, 叶彦谦译

• Publisher: 高等教育出版社
• Year: 2006
• Tongue: Chinese
• Leaves: 544
• Edition: 3
• Category: Library

✦ Table of Contents

《俄罗斯数学教材选译》序
编者的话
目录
绪论 实数
§1. 有理数域
1. 前言
2. 有理数域的序
3. 有理数的加法及减法
4. 有理数的乘法及除法
5. 阿基米德公理
§2. 无理数的导入· 实数域的序
6. 无理数的定义
7. 实数域的序
8. 辅助命题
9. 用无限小数来表示实数
10. 实数域的连续性
11. 数集的界
§3. 实数的算术运算
12. 实数的和的定义
13. 加法的性质
14. 实数的积的定义
15. 乘法的性质
16. 结论
17. 绝对值
§4. 实数的其他性质及应用
18. 根的存在·以有理数为指数的事
19. 以任意实敢为指数的事
20. 对数
21. 线段的度量
第一章 极限论
§1. 整序变量及其极限
22. 变量、整序变量
23. 整序变量的极限
24. 无穷小量
25. 例题
26. 关于有极限的整序变量的一些定理
27. 无穷大量
§2. 极限的定理·若干容易求得的极限
28. 对等式及不等式取极限
29. 关于无穷小的引理
30. 变量的算术运算
31.不定式
32. 极限求法的例题
33. 斯托尔茨(O.Stolz) 定理及其应用
§3. 单调整序变量
34. 单调整序变量的极限
35. 例题
36. 数e
37. 数e的近似计算法
38. 关于区间套的引理
§4. 收敛原理·部分极限
39. 收敛原理
40. 部分数列及部分极限
41. 布尔查诺一魏尔斯特拉斯
42. 上极限及下极限
第二章 一元函数
§1. 函数概念
43. 变量及其变动区域
45. 函数概念的定义
46. 函鼓的解析表示法
47. 函数的图像
48. 几类最重要的函数
49. 反函数的概念
50. 反三角函
51. 函数的叠置.总结
§2. 函数的极限
52. 函数的极限的定义
53. 变成整序变量的情形
54. 例题
55. 极限理论的拓广
56. 例题
57. 单调函数的极限
58. 布尔查诺-柯西的一般判定法
59. 函数的上极限及下极限
60. 无穷小的比较
61. 无穷小的尺度
62. 等价无穷
63. 主部的分出
64. 应用
65. 无穷大的分阶
§4. 函数的连续性及间断
66. 函数在一点处的连续性的定义
67. 连续函数的算术运算
68. 连续函数的例题
69. 单侧连续·闽断的分类
71.单调函数的连续性及间断
72. 初等函数的连续性
73. 连续函数的叠置
74. 一个函鼓方程的解
75. 指数函数、对数函数及幂函鼓的函数特性
76. 三角余弦及双曲余弦的函数特性
77. 函数的连续性在计算极限时的应用
78. 幂指数式
79. 例题
§5. 连续函数的性质
80. 关于函数取零值的定理
81. 应用于解方程
82. 介值定理
83. 反函数的存在
84. 关于函数的有界性的定理
85. 函数的最大值及最小值
86. 一致连续的概念
87. 康托定理
88. 博雷尔引理
89. 基本定理的新证明
第三章 导数及微分
§1.导数及其求法
90. 求动点速度的问题
91. 在曲线上作切线的问
92. 导数的定义
93. 求导数的例题
94. 反函数的导数
95. 导数公式一览表
96. 函数的增量的公式
97. 求导数的几个简单法则
98. 复合函数的导数
100. 单侧导数
101. 无穷导数
102. 特殊情形的例题
§2. 微分
103. 微分的定义
104. 可微性与导数存在之间的关系
105. 微分法的基本公式及法则
106. 微分的形式不变性
107. 微分是近似公式的来源
108. 应用微分来估计误差
§3. 微分学的基本定理
109. 费马定理
110. 达布（G.Darboux）定理
11 1.罗尔定理
112. 拉格朗日公式
113. 导数的极限
114. 柯西公式
§4. 高阶导数及高阶微分
115. 高阶导数的定义
116. 任意阶导数的普遍公式
117. 莱布尼茨公式
118. 例题
119. 高阶微分
120. 高阶微分的形式不变性的破坏
121. 参变量微分法
122. 有限差分
§5. 泰勒公式
123. 多项式的泰勒公式
124. 任意函数的展开式· 余项的佩亚诺式
125. 例题
126. 余项的其他形式
127. 近似公式
§6. 插值法
128. 插值法的最简单问题·拉格朗日公式
129. 拉格朗日公式的余项
第四章 利用导数研究函数
§1.函数的动态的研究
131. 函数为常数的条件
134. 极大值及极小值· 必要条件
135. 充分条件· 第一法则
136. 例题
137. 第二法则
138. 高阶导数的应用
139. 最大值及最小值的求
140. 应用题
§2. 凸（与凹）函数
141. 凸（与凹）函数的定义
142. 关于凸函数的简单命题
143. 函数凸性的条件
144. 詹森不等式及其应用
145. 拐点
§3. 函数的作图
146. 问题的提出
147. 作固的步骤· 例题
148. 无穷间断·无穷区间·渐近线
149. 例题
§4. 不定式的定值法
150. 0/0型不定式
151. ∞/∞型不定式
152. 其他型的不定式
§5. 方程的近似解
153. 导言
154. 比例法则（弦线法）
155. 牛顿法则（切线法）
156. 例题及习题
157. 联合法
158. 例题及习题
第五章 多元函数
§1.基本概念
159. 变量之间的函数关系· 例题
160. 二元函数及其定义域