幾何学の見方・考え方

✍ Scribed by 大森英樹

• Publisher: 日本評論社
• Year: 1989
• Tongue: Japanese
• Leaves: 159
• Category: Library

✦ Table of Contents

はじめに
1章　大学の数学科は何を教えるところか
1.1 頭の道場
1.2 頭の使い方のレベル
1.3 直観世界
1.4 言葉で物を考えよう
1.5 創造性
1.6 現実の大学
1.7 頭の使い方
1.8 数学的言語は方言のようなものか
2章　透視図法から射影平面へ
2.1 透視図法
2.2 射影平面
2.3 前後のみさかいのつかないダルマの世界
3章　前後のみさかいのつかなくなったダルマはいかにして数をつくりだすか？
3.1 たし算（加法）
3.2 かけ算（積）
3.3 三角柱の写生（デザルグの定理）
3.4 シュタウト(Staudt)代数
4章　ダルマ大師に見えはじめた奇妙な数体
4.1 abの定義は補助線のとり方によらない
4.2 積の結合法則 (ab)c = a(bc)
4.3 分配法則 a(b+c) = ab+ac
4.4 分配法則 (a+b)c = ac+bc
4.5 割り算
4.6 ab=ba か？
4.7 公理系
5章　あみだくじと行列式
5.1 あみだくじ半群と置換群
5.2 置換のパリティ（偶奇性）
5.3 正負のある面積，体積
5.4 行列式
5.5 掃き出し法と操作の群
5.6 操作共変量としての行列式
6章　一口に関数というけれど……
6.1 機能としての関数
6.2 不定元の操作としての関数
6.3 写像としての関数
6.4 独立性
6.5 陰関数
6.6 多価関数
7章　複素関数
7.1 複素数
7.2 複素関数
7.3 微分
7.4 積分
7.5 log z
7.6 \oint{dz} は一体何か？
8章　どのようにして，多価関数を1価関数に直すか
8.1 複素関数 \sqrt{z}
8.2 二枚の平面をつないで一枚の面を作る
8.3 複素関数 \sqrt{z(z+1)}
9章　リーマン面
9.1 リーマン球と写像
9.2 \sqrt{z}，\sqrt{z(z+1)} のリーマン面
9.3 \sqrt{z(z-1)(z+1)} のリーマン面
9.4 \sqrt{z(z+1)(z+2)(z+3)} のリーマン面
9.5 規則性から \sqrt{z(z-a_1)(z-a_2) \cdots (z-a_n)} のリーマン面へ
10章　4元数
10.1 虚数
10.2 複素数まがいの数
10.3 4元数
10.4 4元数の表示
10.5 4元数というもの
11章　ダルマ大師は何を見たのか　4元数を使う線形代数
11.1 4元数の計算
11.2 一次式のグラフと交点
11.3 4元数の三つ組と超平面
11.4 ダルマ大師は何を見たのか？
12章　4元数のあたま
12.1 4元数の線形代数
12.2 4元数の立体幾何
12.3 透視図法的に三角錐台を見る
12.4 4元数のあたま
おわりに
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