常用数值算法及其MATLAB实现

✍ Scribed by 夏省祥; 于正文

• Publisher: 清华大学出版社
• Year: 2014
• Tongue: Chinese
• Leaves: 371
• Category: Library

✦ Synopsis

《常用数值算法及其MATLAB实现》详细介绍了求解数值问题的常用算法的算法原理及其MATLAB实现，偏重于算法的实现，强调例题的分析和应用。主要内容包括：线性方程组的直接解法和迭代解法、插值和函数逼近、数值积分、数值优化、矩阵的特征值问题、解非线性方程和方程组的数值方法及常微分方程和偏微分方程的数值解法。

《常用数值算法及其MATLAB实现》可作为高等院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业和计算机应用等专业的本科生及工科硕士研究生的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的技术人员参考。

✦ Table of Contents

封面
扉页
内容简介
版权页
前言
目录
第1章　引论
1.1　误差的来源
1.2　误差的传播
1.3　数值算法的稳定性
第2章　线性方程组的解法
2.1　Gauss消顺序消去法
2.2　Gauss列主元消去法
2.3　Gauss-Jordan消去法
2.4　LU分解法
2.5　平方根法
2.6　改进的平方根法
2.7　追赶法
2.8　QR分解法
2.9　方程组的性态与误差分析
2.10　Jacobi迭代法
2.11　Gauss-Seidel迭代法
2.12　松弛迭代法
2.13　迭代法的收敛性分析
第3章　函数的插值
3.1　Lagrange插值
3.2　牛顿插值
3.3　Hermite插值
3.4　分段三次Hermite插值
3.5　三次样条插值函数
第4章　函数的逼近
4.1　最佳一致逼近多项式
4.2　近似最佳一致逼近多项式
4.3　最佳平方逼近多项式
4.4　用正交多项式作最佳平方逼近多项式
4.5　曲线拟合的最小二乘法
4.6　Pade有理逼近
第5章　数值积分
5.1　复合求积公式
5.2　变步长的求积公式
5.3　Romberg积分法
5.4　自适应积分法
5.5　Gauss求积公式
5.6　预先给定节点的Gauss求积公式
5.7　二重积分的数值计算
5.8　三重积分的数值计算
第6章　数值优化
6.1　一元函数的极小值
6.2　Nelder-Mead方法
6.3　最速下降法
6.4　牛顿法
6.5　共轭梯度法
6.6　拟牛顿法
6.7　模拟退火算法
6.8　遗传算法
第7章　矩阵特征值与特征向量的计算
7.1　上Hessenberg矩阵和QR分解
7.2　乘幂法与反幂法
7.3　Jacobi方法
7.4　对称QR方法
7.5　QR方法
第8章　非线性方程求根
8.1　迭代法
8.2　迭代法的加速收敛
8.3　二分法
8.4　试位法
8.5　牛顿-拉夫森法
8.6　割线法
8.7　改进的牛顿法
8.8　Halley法
8.9　Brent法
8.10　抛物线法
第9章　非线性方程组的数值解法
9.1　不动点迭代法
9.2　牛顿法
9.3　修正牛顿法
9.4　拟牛顿法
9.5　数值延拓法
9.6　参数微分法
第10章　常微分方程初值问题的数值解法
10.1　Euler方法
10.2　Runge-Kutta方法
10.3　高阶Runge-Kutta方法
10.4　Runge-Kutta-Fehlberg方法
10.5　线性多步法
10.6　预测-校正方法
10.7　变步长的多步法
10.8　Gragg外推法
10.9　常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
第11章　常微分方程边值问题的数值解法
11.1　打靶法
11.2　有限差分法
第12章　偏微分方程的数值解法
12.1　椭圆型方程
12.2　抛物型方程
12.3　双曲型方程
正文结束
程序索引
参考文献