岩波 数学公式 I-III

✍ Scribed by 森口 繁一, 宇田川 銈久, 一松 信

• Publisher: 岩波書店
• Year: 1997,1987,
• Tongue: Japanese
• Leaves: 1070
• Series: 1997, 1987, 2008
• Category: Library

✦ Table of Contents

I. 微分積分・平面曲線
はしがき
新装にあたって
凡例
記号表
(i) 数
(ii) 特殊函數
(iii) 特別な不定穣分
目次
不定積分の表の目次
平面曲線の目次
第I篇　微分法
第1章　微分法の一般公式
§1 微分の基礎公式
(i) 1変数函数の微分
(ii) 偏微分
(iii) ベクトルの微分
§2 Bell の多項式 (合成函数の高階導関数)
(i) Bell の多項式とその応用
(ii) 合成函数の高階導函数の例
§3 多変数函数の変数変換
(i) 合成函数の微分
(ii) 陰函数および多変数の逆函数の微分
(iii) 変数変換
§4 変数変換の例
(i) 平面の直角座標 (x, y) ⇔ 極座標 (γ, Θ)
(ii) 平面の直角座標 (x, y) ⇔ 二極座標 (Θ, Φ)
(iii) 平面の回転
(iv) 空間の回転
(v) 3次元空間の直角座標 (x, y, z) ⇔ 円柱座標 (γ, θ, z)
(vi) 3次元空間の直角座標 (x, y, z) ⇔ 極座標(球座標) (γ, θ, z)
§5 曲線座標
(i) 一般曲線座標
(ii) 直交曲線座標
(iii) 平面の直交曲線座標
(iv) 3次元空問の曲線座標
第2章　初等函数の微分
§6 おもな初等函数の導函数，高階導函数
(i) 代数函数の導函数，高階導函数
(ii) 指数函数および双曲線函数の導函数，高階導函数
(iii) 対数函数および逆双曲線函数の導函数，高階導函数
(iv) 三角函数の導函数，高階導函数
(v) 逆三角函数の導函数，高階導函数
(vi) 高階導函数の漸化式
§7 不定形の極限値
(i) 不定形の一般論
(ii) 不定形の極限値の例
第Il篇　積分法
§8 積分法の基礎公式
(i) 不定積分
(ii) 定積分
§9 仮性積分
(i) 仮性積分の一般論
(ii) 積分の Cauchy の主値
(iii) 一般回数の微分積分 (注1)
§10 助変数を含む積分
§11 重積分
(i) 重積分と累次積分
(ii) 変数変換
(iii) 曲面積分
§12 積分不等式
§13 積分の応用
(i) 平面曲線の長さ
(ii) 平面図形の面積
(iii) 曲面積
(iv) 立体の体積
(v) 重心
(vi) 慣性モーメント (慣性能率)
§14 数値積分法 (定積分の近似計算)
(i) 平均値法
(ii) 補間による数値積分
第III篇　代数函数の不定積分
第1章　有理函数の不定積分
§15 一般の計算法
§16 ax+b を含む不定積分
(i) I[m, n]=∫ xᵐ (ax+b)ⁿ dx
(ii) I[m, n]=∫ (px+q)ᵐ (ax+b)ⁿ dx
(iii) その他の不定積分
名称未設定
§17 ax²+b を含む不定積分
(i) I[m, n]=∫ xᵐ (ax²+b)ⁿ dx
(ii) I[m, n]=∫ xᵐ (x²+c)ⁿ dx
§18 ax²+bx+c を含む不定積分
(i) I[m, n]=∫ xᵐ (ax²+bx+c)ⁿ dx
(ii) I[m, n]=∫ (px+q)ᵐ (ax²+bx+c)ⁿ dx
(iii) その他の不定積分
§19 ax^p+b を含む不定積分
(i) 𝑥³+a³ を含む不定積分，とくに I[m, n]=∫ xᵐ (𝑥³+a³)ⁿ dx
(ii) x⁴±a⁴ を含む不定積分
(iii) I[m, n, p]=∫ xᵐ (ax^p+b)ⁿ dx
(iv) ∫ xᵐ / (x^p±1) dx
第2章　1次無理函数の不定積分
§20 一般の計算法
§21 (ax+b)^ν を含む不定積分
(i) I[m, n]=∫ xᵐ (√ax+b)ⁿ dx
(ii) I[m, n]=∫(px+q)ᵐ (√ax+b)ⁿ dx
(iii) I[m, ν]=∫ xᵐ (ax+b)^ν dx
§22 その他の1次無理函数の不定積分
(i) (±(x+b/x+a))^{1/m} を含む不定積分
(ii) √ax+b, √cx+d を含む不定積分
第3章　2次無理函数の不定積分
§23 一般の計算法
(i) 直接の有理化
(ii) 三角函数による置換
(iii) 部分分数による方法
§24 √x²+c を含む不定積分
(i) 一般の計算法
(ii) l[m, n]=∫ xᵐ (√x²+c)ⁿ dx
§25 √a²-x² を含む不定積分
(i) 一般の計算法
(ii) l[m, n]=∫ xᵐ (√a²-x²)ⁿ dx
§26 √ax²+bx+c を含む不定積分
(i) I[m, n]=∫ xᵐ (√ax²+bx+c)ⁿ dx
(ii) I[m, n]=∫ (px+q)ᵐ (√ax²+bx+c)ⁿ dx
(iii) その他の不定積分
第4章　その他の無理函数の不定積分
§27 項積分
(i) 一般の計算法
(ii) 二項積分の例
§28 擬似楕円積分
§29 初等函数で表わされるその他の不定積分
第5章　楕円積分
§30 楕円積分の標準形
(i) 標準形への変換
(ii) 標準形の表示
§31 楕円積分の例
(i) 4次式の平方根を含む第1種楕円積分
(ii) 3次式の平方根を含む第1種楕円積分
(iii) 第2種楕円積分
(iv) 楕円積分に帰着される不定積分
名称未設定
第IV篇　初等超越函数の不定積分
第1章　指数函数および双曲線函数を含む不定積分
§32 一般の計算法
§33 指数函数を含む不定積分
(i) I[n]=∫ xⁿ e^{ax} dx
(ii) I[n]=∫ xⁿ e^{ax²} dx
(iii) その他の不定積分
§34 双曲線函数を含む不定積分
(i) I[m,n]=∫ sinhᵐ x coshⁿ x dx
(ii) Is[m,n]=∫ xᵐsinhⁿ x dx, Ic[m,n]=∫ xᵐcoshⁿ x dx
(iii) cosh x ±1 を含む不定積分
第2章　対数函数および逆双曲線函数を含む不定積分
§35 一般の計算法
§36 対数函数を含む不定積分
(i) I[m,n]=∫ xᵐ (log x)ⁿ dx
(ii) I[n]=∫ (ax+b)ⁿ log(px+q) dx
(iii) I[n]=∫ xⁿ log(x²+c) dx
(iv) その他の不定積分
§37 逆双曲線函数を含む不定積分
(i) I[n]=∫ xⁿ f(x)dx (f(x)は逆双曲線函数)
(ii) ls[n]=∫ (arcsinh x)ⁿ dx，lc[n]=∫ (arccosh x)ⁿ dx
第3章　三角函数および逆三角函数を含む不定積分
§38 一般の計算法
§39 三角函数の単項式の不定積分
(i) I[m,n]=∫ sinᵐx cosⁿx dx
(ii) ∫(f(x))ᵐ g(nx)dx (f(x), g(nx) は三角函数)
(iii) ∫ f(px) g(qx) dx ( f(px), g(qx) は三角函数)
(iv) その他の不定積分
§40 三角函数の有理函数の不定積分
(i) l[n]=∫ dx / ( a sin x+b cos x+c )ⁿ
(ii) Js[n]=∫ sin x / ( a sin x+b cos x+c )ⁿ dx, Jc[n]=∫ cos x / ( a sin x+b cos x+c )ⁿ dx
(iii) ∫ (sin^p x cos^q x) / ( a sin x+b cos x+c) dx
(iv) その他の不定積分
§41 三角函数と x との有理函数の不定積分
(i) I[m,n,p]=∫ x^p sinᵐ x cosⁿ x dx
(ii) その他の不定積分
§42 三角函数の無理函数の不定積分
§43 逆三角函数を含む不定積分
(i) ∫f(x) φ(x) dx ( φ(x)は逆三角函数)
(ii) Is[n]=∫(arcsin x/a)ⁿ dx, Ic[n]=∫(arccos x/a)ⁿ dx
(iii) その他の不定積分
第4章　指数函数，対数函数，三角函数を 2種以上含む函数の不定積分
§44 指散函数および三角函数を含む不定積分
(i) I[m,n]=∫ e^{ax} sinᵐx cosⁿx dx
(ii) Is[n]=∫ xⁿ e^{ax} sin bx dx, lc[n]=∫xⁿ e^{ax} cos bx dv
(iii) その他の不定積分
§45 対数函数および三角函数を含む不定積分
第V篇　初等函数の定積分
第1章　代数函数の定積分
§46 ベータ函数に帰着する定積分
(i) 積分区間 (0,1) の定積分
(ii) 積分区間 (0,∞) の定積分
(iii) その他の積分区間の定穣分
§47 Mellin 変換の型の定積分
(i) Mellin 変換 ∫^∞0 x^{α-1} F(x)dx
(ii) ∫^1_0 x^α/(1±x^β)dx の型の定積分
§48 その他の代数函数の定積分
(i) 2次式を含む定積分
(ii) 無理函数の定積分
§49 完全楕円積分
(i) 完全楕円積分の性質
(ii) 完全楕円積分で表わされる定積分
第2章　指数函数および双曲線函数を含む定積分
§50 Laplace 変換の型の定積分
(i) Laplace 変換 ∫^∞_0 e^{-ax} F(x)dx
(ii) ∫^∞_0 e^{-ax²} F(x)dx
(iii) 指数函数を含む (0,∞) でのその他の定積分
§51 双曲線函数を含む定積分
§52 指数函数を含むその他の定積分
第3章　対数函数を含む定積分
§53 対数函数を含む区間 (0,1) での定積分
(i) ∫^1_0 (log x)ⁿ F(x)dx
(ii) log x の函数を含む (0,1) での定積分
(iii) log (1±x) を含む (0,1) での定積分
§54 対数函数を含む区間 (0,∞), (-∞,∞) での定積分
第4章　三角函数および逆三角函数を含む定積分
§55 三角函数の有理函数の有限区間での定積分
(i) sin^α (mx) cos^β (nx) の定積分
(ii) 三角函数の有理函数の定積分
(iii) 三角函数と x との有理函数の定積分
§56 Fourier 変換の型の定積分
(i) Fourier 正弦変換 ∫^∞_0 sin(ax)F(x)dx
(ii) ∫^∞_0 sinⁿ(ax) F(x)dx
(iii) Fourier 余弦変換 ∫^∞_0 cos(ax) F(x)dx
(iv) ∫^∞_0 (cos ax- cos bx) F(x)dx
(v) ∫^∞_0 sin; cos (x^α) F(x)dx
§57 三角函数の初等超越函数を含む定積分
(i) 三角函数の三角函数を含む定積分
(ii) exp(三角函数) を含む定積分
(iii) log(三角函数) を含む定積分
§58 三角函数を含むその他の定積分
§59 逆三角函数を含む定積分
第5章　その他の定積分
§60 複素変数の定積分
§61 多重定積分
§62 定積分の漸近値
第VI篇　平面曲線
§63 y=f(x) の型の曲線
§64 y²=f(x) の型の曲線
§65 f(x,y)=0 の型の曲線
§66 指数函数の曲線
§67 三角函数の曲線
§68 媒介変数で表わされた曲線
§69 極座標で表わされた曲線
付録
1. 文献表
(i) 微分積分学一般
(ii) ベクトル解析
(iii) 数値積分法
(iv) 不定積分(表)
(v) 楕円積分
(vi) 定積分(積分変換を含む)
(vii) 応用数学(特殊函数)
(viii) 平面曲線
(ix) 数表
2. 定数表
(i) 諸種の定数
(ii) 角度の換算
(iii) 階乗
(iv) 二項係数(Pascalの三角形) \binom{n}{r}
(v) Bernoulli の数 Bₙ と Euler の数 Eₙ
3. 度量衡表
(i) 度(長さ)
(ii) 面積，速度，力など
(iii) 量(体積)
(iv) 衡(質量)
(V) 温度の目もり
4. 数学者年表
索引
ABC
DE
FG
H
IJK
LMN
PRS
T
UWYZ
II. 級数・フーリエ解析
はしがき
新装にあたって
凡例
記号表
目次
第I篇　級数の和
第1章　有限級数の和
§1 多項式の級数
(i) 等差級数，等比級数および二項定理
(ii) 自然数の冪和
(iii) Bernoulli の多項式
(iv) 自然数の積和
§2 自然数の有理函数の級数
(i) 一般の計算法
(ii) 自然数の逆数の冪和
(iii) 自然数の逆数の積和
§3 階乗および二項係数を含む有限級数
(i) 階乗を含む有限級数
(ii) 二項係数を含む有限級数
§4 有限三角級数
§5 有限函数項級数
(i) 有限冪級数
(ii) 有理函数の有限級数
(iii) 三角函数を含む有限級数
(iv) 双曲線函数を含む有限級数
§6 有限乗積
(i) 数値の有限乗積
(ii) 函数項の有限乗積
第2章　数の無限級数の和
§7 級数求和法
(i) 級数の和
(ii) 級数求和法
(iii) 級数の和の近似計算
Euler-Maclaurinの公式の変形
§8 自然数の逆数の型の無限級数
(i) 調和函数の型の無限級数
(ii) 自然数の逆数の冪の級数
(iii) 自然数の逆数の積の級数
(iv) nの多項式の逆数の級数
(v) 定数の冪を含む級数
(vi) 階乗を含む級数
§9 その他の数値級数
第3章　函数項の無限級数の和
§10 冪級数
(i) xⁿ の係数がnの有理函数てある冪級数
(ii) xⁿ の係数に階乗を含む冪級数
(iii) xⁿ の係数に m!!/n!! を含む冪級数
(iv) xⁿ の係数に有限級数の和を含む冪級数
(v) xⁿ の係数に助変数を含む冪級数
§11 xの函数の冪級数 \displaystyle{\sum{n=0}^{\infty}} a_n(f(x))^n
(i) f(x)が有理函数の場合
(ii) f(x)が三角函数の場合
(iii) f(x)が双曲線函数の場合
(iv) Dirichlet級数
§12 有理函敷の級数
(i) 一定次数の多項式の逆数の級数
(ii) 階乗級数 \displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}} \frac{n! a_n}{x(x+1)\cdots(x+n)}
(iii) Lambert 級数 \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}} \frac{a_n x^n}{1-x^n}
§13 Fourier級数
(i) 数値係数のFourier級数
(ii) 係数に助変数を含むFourier級数
(iii) Σa_n sin (x+nθ) の型の級数
§14 三角函数を含むその他の級数
(i) Σa_n f(x/2ⁿ) (fは三角函数)の型の級数
(ii) 逆三角函数の級数
(iii) 双曲線函数の級数
第4章　無限乗積および無限連分数
§15 無限乗積
(i) 無限乗積の定義
(ii) 数値の無限乗積
(iii) 函数項の無限乗積
§16 無限連分数
第II篇　級数論
第1章　数列とその極限値
§17 数列の収斂発散
(i) 極限値の定義と基本性質
(ii) 上限下限および上極限下極限
(iii) Landauの記号
§18 数列の極限値
(i) 数列の極限値の例
(ii) 数列の漸近値
第2章　級数の収斂発散および級数展開定理
§19 数値級数の収斂判定法
(i) 正項級数の収斂判定条件
(ii) 一般級数の収斂判定条件
du Bois-Reymond の判定条件
絶対収斂
(iii) 無限級数の積
§20 2重数列と2重級数
(i) 2重数列
累次極限値
一様収斂
(ii) 2重級数
累次級数
Pringsbeim の定理
対角級数および正方級数
収斂正項2重級数の例
Abel の定理
Hilbert の定理
§21 函数項級数および一様収斂
(i) 一様収斂の定義とその判定法
一様収斂の判定条件
(ii) 函数項級数の項別微分および項別積分
項別積分の例
項別積分の許されない例
(iv) 他の型の冪級数展開
§22 冪級数
(i) 冪級数の収斂発散
Cauchy-Hadamard の公式
(ii) 冪級数の収斂円周上における性質
Weierstrass の定理
Abel の定理
Fatou の定理
Cesàro の定理
収斂円周上の特異点
Mandelbrojt の公式
Hadamard の空隙定理
(iii) Taylor展開
Taylorの定理
複素変数のTaylorの定理
Laurent展開
2変数函数のTaylor展開
§23 その他の函数項級数
(i) Dirichlet級数
(ii) 階乗級数および二項係数級数
(iii) Lambert級数
(iv) 有理型函数の部分分数展開
(v) 整函数の無限乗積展開
第3章　おもな初等函数の冪級数展開
§24 Bernoulliの数およびEulerの数
(i) Bernoulliの数 B_n
(ii) 正接係数 T_n
(iii) Eulerの数 E_n
§25 おもな解析函数の冪級数展開の例
(i) 代数函数の冪級数展開
(ii) 指数函数および双曲線函数の冪級数展開
(iii) 対数函数および逆双曲線函数の冪級数展開
(iv) 三角函数および逆三角函数の冪級数展開
(v) 指数函数，対数函数，三角函数を2種以上含む解析函数の冪級数展開
第4章　発散級数および漸近級数
§26 級数総和法
(i) Cesàro の総和法
(ii) Hölder の総和法
(iii) Riesz の総和法
(iv) Abel の総和法
(v) Borel の総和法
(vi) Euler の総和法
§27 超函数の意味での収斂
§28 漸近級数
(i) 漸近級数の定義と性質
(ii) 函数の漸近展開の例
第5章　数列および級数に関する不等式
§29 おもな絶対不等式
§30 増加函数および凸函数に関する不等式
第III篇　三角函数および双曲線函数
第1章　三角函数
§31 三角函数の基本公式
(i) 三角函数の定義
(ii) 三角函数の相互の関係
(iii) 負角および π/6, π/4, π/2, π の倍数差の角の三角関数
(iv) 特別な角の三角函数
(v) 不等式および近似式
§32 三角函数の加法定理
(i) 加法定理
(ii) 和を積に直す公式
(iii) 積を和に直す公式
§33 倍角および半角の三角函数
(i) 倍角の正弦
(ii) 倍角の余弦
(iii) 倍角の正接，余接，正割，余割
(iv) 倍角の三角函数の積表示
(v) 三角函数の冪
§34 逆三角函数
(i) 逆三角函数の定義
(ii} 逆三角函数の相互の関係
(iii) 逆三角函数の加法定理
(iv) 特別な値に対する逆三角函数の間の関係
第2章　三角法
§35 平面三角形
(i) 角の間の関係式
(ii) 辺と角を含む公式
§36. 球面三角形
第3章　双曲線函数
§37 双曲線函数の基本公式
(i) 双曲線函数の定義
(ii) 双曲線函数の相互の関係および近似式
§38 双曲線函数の加法定理
(i) 加法定理
(ii) 和と積の変換公式
§39 倍数半数変数の双曲線函数
(i) 倍数半数変数の双曲線正弦
(ii) 倍数半数変数の双曲線余弦
(iii) 倍数半数変数の双曲線正接，双曲線余接
(iv) 倍数変数の双曲線函数の積表示
(v) 双曲線函数の冪
(vi) 双曲線函数と三角函数とを含む公式
§40 逆双曲線函数
§41 Gudermann 函数
第4章　複素変数の三角函数，双曲線函数
§42 複素変数の三角函数，逆三角函数
(i) 複素変数の指数函数，対数函数
(ii) 複素変数の三角函数
(iii) 三角函数の無限乗積展開と部分分数展開
(iv) 複素変数の逆三角函数
§43 複素変数の双曲線函数，逆双曲線函数
(i) 複素変数の双曲線函数
(ii) 双曲線函数の無限乗積展開と部分分数展開
(iii) 複素変数の逆双曲線函数
第IV篇　Fourier級数
第1章　Fourier級数の収斂発散
§44 三角級数とFourier級数
(i) 三角級数
(ii) Fourier級数の定義と基本性質
(iii) [0,2π]以外の区間におけるFourier展開
§45 Fourier級数の収斂条件
(i) Fourier係数の性質
(ii) 函数に関する収斂判定法
(iii) Fourier級数の項別微分積分
(iv) Gibbsの現象
(v) Fourier級数の総和定理
第2章　初等函数のFourier展開
§46 代数函数のFourier展開
(i) 階段函数のFourier展開
(ii) 1次式のFourier展開
(iii) 2次式のFourier展開
(iv) 3次以上の多項式のFourier展開
(v) その他の代数函数のFourier展開
§47 指数函数および双曲線函数のFourier展開
(i) 指数函数のFourier展開
(ii) 双曲線函数のFourier展開
§48 三角函数を含む函数のFourier展開
(i) 三角函数のFourier展開
(ii) 三角函数の有理函数のFourier展開
(iii) 三角函数と x との有理函数のFourier展開
(iv) 逆三角函数を含む函数のFourier展開
(v) 三角函数の対数を含む函数のFourier展開
(vi) その他の函数のFourier展開
第3章　直交函数系
§49 直交函数系の一般論
(i) 直交系の定義
(ii) 直交級数
(iii) Schmidtの直交化
§50 直交函数系の例
(i) おもな直交多項式
(ii) その他の直交函数系
第V篇　積分変換
第1章　Fourier変換
§51 Fourier変換と反転公式
(i) Fourierの積分公式
(ii) Fourier変換の一般公式
(iii) 多変数函数のFourier変換
§52 Fourier変換の収斂定理
(i) Fourier変換の収斂条件
(ii) L²の函数のFourier変換
(iii) Fourier変換の総和定理
(iv) 核による表示とFourier変換
(v) 超函数のFourier変換
§53 おもな初等函数のFourier変換
(i) 代数函数のFourier変換
(ii) 指数函数のFourier変換
(iii) 双曲線函数のFourier変換
(iv) 対数函数，逆双曲線函数，逆三角函数のFourier変換
(v) 三角函数のFourier変換
第2章　Laplace変換
§54 Laplace変換の一般公式
(i) Laplace変換の定義と収斂域
(ii) Laplace変換の反転公式
(iii) 函数に演算を施したときのLaplace変換
§55 おもな初等函数のLaplace変換
(i) 階段函数のLaplace変換
(ii) 代数函数のLaplace変換
(iii) 指数函数のLaplace変換
(iv) 双曲線函数のLaplace変換
(v) 対数函数，逆双曲線函数のLaplace変換
(vi) 三角函数のLaplace変換
第3章　Heaviside演算子法
§56 Heaviside演算子法とその応用
(i) Heaviside演算子
(ii) Heaviside演算子法の一般公式
(iii) Heaviside演算子法の線型常微分方程式への応用
§57 おもな函数のHeaviside演算子による変換
(i) 像函数が代数函数の場合
(ii) 像函数が指数函数，双曲線函数の場合
(iii) 像函数が対数函数，逆三角函数の場合
(iv) 像函数が三角函数の場合
(v) 像函数がその他の函数の場合
第4章　その他の積分変換
§58 Mellin変換
(i) Mellin変換の一般公式
(ii) おもな初等函数のMellin変換
§59 Hilbert変換
§60 その他の積分変換
(i) Hankel 変換および Bessel 変換
(ii) Stieltjes 変換
(iii) Gauss 変換
付録
1. 定数表
(i) 諸種の定数
(ii) 二項係数(Pascalの三角形) \binom{n}{r}= n!/r!(n-r)!
(iii) Bernoulli の数 B_n と正接係数 T_n
(iv) Eulerの数 E_n
(v) 階乗
(vi) 三角函数，指数函数，双曲線函数など
2. 数学者年表
3. 文献表
(i) 級数論
(ii) 展開係数(B_n, T_n, E_n)
(iii) 不等式
(iv) 三角函数および双曲線函数
(v) Fourier級数 (直交函数系を含む)
(vi) Fourier変換 (積分変換一般を含む)
(vii) Laplace変換
(viii) 演算子法
索引
AB
CD
EFG
H
IJK
LM
NOPR
S
T
VWY
Z
函数記号索引
岩波全書『数学公式』第II巻、p46 の下から3番目の積分の誤植
岩波全書『数学公式』第II巻、p82 の上から1番目の積分の誤植
III. 特殊関数
はしがき
新装にあたって
凡例
記号表
積分路
特殊函数の系統図
目次
数表の目次
第I篇　ガンマ函数および 初等函数の不定積分
第1章　ガンマ函数とそれに関連した函数
§1 ガンマ函数
(i) ガンマ函数およびGaussのパイ函数
(ii) ガンマ函数の積分表示
§2 ベータ函数
§3 ポリ・ガンマ函数
(i) ポリ・ガンマ函数および β(ベータ) 函数
(ii) ポリ・ガンマ函数の積分表示
§4 不完全ガンマ函数
(i) Legendreの不完全ガンマ函数
(ii) 不完全ベータ函数 (第1種不完全ベータ函数)
(iii) Pearson函数
第2章　ツェータ函数
§5 ツェータ函数
(i) Riemannのツェータ函数
(ii) 一般のツェータ函数
(iii) 変形されたツェータ函数
第3章　初等函数の不定積分
§6 初等函数の不定積分
(i) 積分指数函数など
(ii) 積分指数函数などの級数展開
(iii) 積分指数函数などの定積分表示
§7 積分指数函数などを含む積分と級数
(i) 積分指数函数などを含む函数の不定積分
(ii) 積分指数函数などを含む定積分
(iii) 積分三角函数などを含む級数の和
第Il篇　楕円函数
第1章　楕円函数
§8 2重周期函数と楕円函数の一般性質
§9 Weierstrassの楕円函数
(i) Weierstrassの𝔓函数，ζ函数およびσ函数
(ii) コ・シグマ函数
§10 Jacobi楕円函数
(i) sn, cn, dn函数
(ii) Weierstrassの楕円函数とJacobiの楕円函数との関係
(iii) 変数の変換
§11 楕円函数の応用
第2章　楕円テータ函数
§12 楕円テータ函数の定義と性質
§13 テータ函数と楕円函数との関係
(i) Weierstrassの楕円函数との関係
(ii) Jacobiの楕円函数との関係
(iii) Jacobiのテータ函数
第3章　楕円モジュラ函数
§14 楕円モジュラ函数
(i) 絶対不変式とモジュラ函数
(ii) ラムダ (λ) 函数
第III篇　超幾何函数
第1章　超幾何函数とRiemannのP函数
§15 超幾何函数
(i) Pochhammerの一般化された超幾何函数
(ii) Gaussの趨幾何函数
§16 趨幾何微分方程式とRiemannのP函数
(i) RiemannのP函数
(ii) 超幾何微分方程式の解
第2章　合流型超幾何函数
§17 合流型超幾何函数
(i) Kummerの合流型超幾何函数
(ii) 合流型超幾何微分方程式
(iii) 特殊函数の微分方程式による分類
§18 Whittakerの函数
(i) Whittakerの函数
(ii) Laguerreの函数 (Sonineの函数)
(iii) Coulombの波動函数
§19 放物柱函数 (Weberの函数)
第3章　初等函数の近似式
§20 初等函数の近似式
第IV篇　直交多項式
§21 Legendreの多項式P_n(X)
§22 Gegenbauerの多項式C_n^ν(x)
§23 Tchebycheffの多項式
(i) Tchebycheffの多項式T_n(x)
(ii) 第2種Tchebycheffの函数U_n(x)
§24 Hermiteの多項式
(i) Hermiteの多項式H_n(x)
(ii) 第2種Hermiteの函数h_n(x)
§25 Jacobiの多項式G_n(α, γ; x)
§26 Laguerreの多項式L_n^{(α)}(x)
§27 選点直交多項式
第V篇　球函数
第1章　Legendre函数
§28 Legendre函数
(i) 函数 P_ν(z) と Q_ν(z)
(ii) 第2種帯球函数Q_n(z)
§29 Legendre函数の積分表示と定積分
(i) 一般の第1種Legendre函数P_ν(z)の積分表示
(ii) Legendreの多項式P_n(z)の積分表示
(iii) 一般の第2種Legendre函数Q_ν(z)の積分表示
§30 Legendre函数による無限級数展開
(i) 直交函数系P_n(z)による無限級数展開
(ii) P_n(z), Q_n(z)による無限級数展開
第2章　Legendre陪函数
§31 一般のLegendre陪函数
(i) 一般のLegendre陪函数
(ii) 漸近式
(iii) 漸化式
(iv) 積分表示と定積分
§32 通常のLegendre陪函数
(i) μ=m (整数) の場合のLegendre陪函数
(ii) μ,,ν が整数の場合のLegendre陪函数
(iii) 通常のLegendre陪函数の漸近式，母函数および積分表示
(iv) Legendre陪函数の直交関係および定積分
(v) Legendre陪函数の級数および加法定理
§33 円錐函数と円環函数
(i) 円錐函数
(ii) 円環函数
第3章　球面調和函数
§34 調和函数と特殊函数
§35 球調和函数と球面調和函数
(i) 球調和函数および球面調和函数
(ii) 球面調和函数の直交性と直交級数展開
第VI篇　Bessel函数
第1章　円柱函数
§36 円柱函数の定義と基本性質
(i) 円柱函数の定義とBesselの微分方程式
(ii) 円柱函数と種々の特殊函数との関係
(iii) Bessel函数の零点
§37 円柱函数の漸近展開
(i) |z|が大きいときの漸近展開
(ii) νが大きいときの漸近展開
(iii) z～ν→∞ のときの漸近展開
§38 円柱函数の漸化式および微分
(i) 円柱函数の漸化式
(ii) 円柱函数の微分および微分を含む漸化式
(iii) Lommelの公式
(iv) 円柱函数に帰着される微分方程式
第2章　球Bessel函数
§39 半奇数次のBessel函数
§40 球Bessel函数
(i) 球Bessel函数の微分方程式
(iii) 球Bessel函数の漸化式および微分
第3章　変形されたBessel函数
§41 変形されたBessel函数
(i) 変形されたBessel函数
(ii) 変形されたBessel函数の漸化式および微分
§42 Kelvin函数
第4章　Bessel函数の積分表示および Bessel函数を含む函数の積分
§43 Bessel函数の積分表示
(i) 第1種Bessel函数の積分表示
(ii) 第2種Bessel函数の積分表示
(iii) Hankel函数の積分表示
(iv) 球Bessel函数の積分表示
(v) 変形されたBessel函数の積分表示
§44 Bessel函数を含む函数の不定積分
(i) 一つの円柱函数を含む不定積分
(ii) 二つの円柱函数を含む不定積分
(iii) 球Bessel函数の不定積分
§45 Bessel函数を含む積分区間(0,∞)の定積分
(i) Bessel函数およびその積の定積分
(ii) Bessel函数と代数函数の積の定積分
(iii) Bessel函数と指数函数の積の定積分
(iv) 対数変換の型の定積分
(v) Bessel函数と三角函数の積の定積分
(vi) 第I篇に現われた特殊函数のBessel変換の型の定積分
(vii) 積分区間(-∞, ∞)の定積分
§46 Bessel函数を含む有限区間ての定積分
(i) J_ν(三角函数) などの形の函数を含む区間(0,π/2)での定積分
(ii) 接合積の型の定積分
(iii) その他の有限区間での定積分
第5章　Bessel函数の級数および加法定理
§47 Bessel函数による級数展開
(i) Neumann級数
(ii) Kapteyn級数
(iii) Schlömilch級数
(iv) Diniの展開
§48 初等函数のBessel函数による級数表示
(i) 初等函数のNeumann展開
(ii) 初等函数のKapteyn展開
(iii) 初等函数のSchlömilch展開
(iv) (球Bessel函数) × (球面調和函数) を項とする級数展開
§49 Bessel函数のBessel函数による級数表示および加法定理
(i) 円柱函数のBessel函数による級数展開
(ii) Bessel函数の倍数公式
(iii) Bessel函数の加法定理
第6章　Bessel函数に関連した諸函数
§50 Neumannの多項式とSchläfliの多項式
(i) Neumannの多項式O_n(t)
(ii) 第2種Neumannの多項式Ω_n(t)と拡張されたNeumannの多項式A_{n,ν}(t)
(iii) Schläfliの多項式S_n(t)
§51 Lommelの多項式
(i) Lommelの多項式 R_{n,ν}(z)
(ii) 変形されたLommelの多項式 g_{n,ν}(z)
§52 Struve函数, Anger函数およびWeber函数
(i) Struve函数 H_ν(z), L_ν(z)
(ii) Anger函数 J_ν(z) および Weber函数 E_ν(z)
(iii) Whittakerの積分函数 W_ν(z)
§53 Bessel函数に関連したその他の函数
(i) 一般化されたAiryの積分
(ii) Bourget-Giulianiの函数 J_{n,k} とCauchyの係数 N_{-n,k,m}
(iii) Whittakerの積分函数 W_ν(z)
第VIl篇　楕円体函数
第1章　楕円体函数およびLamé函数
§54 楕円体函数の微分方程式
(i) 楕円体微分方程式とLaméの微分方程式
(ii) 合流型楕円体微分方程式
§55 Lamé函数
第2章　Mathieu函数
§56 Mathieu函数
(i) Mathieuの微分方程式と解の安定域
(ii) 整数次のMathieu函数
(iii) 非整数次のMathieu函数
第3章　回転楕円体波動函数
§57 回転楕円体波動函数
(i) 第1種回転楕円体波動函数 pe_n^m(z)
(ii) 第2種回転楕円体波動函数 qe_n^m(z)
(iii) 半径函数
(iv) 二, 三の特別な場合
付録
1. 数表
(i) 諸種の定数
(ij) 二項係数(Pascalの三角形) \binom{n}{r}=n!/r!(n-r)!=\binom{n}{n-r}
(iii) Bernoulliの数B_nとEulerの数E_n
(iv) 指数函数
(v) 階乗
(vi) ガンマ函数
(vii) 不完全ガンマ函数 Γ(ν; x)/Γ(v)=P(2ν, 2x); x=ν+a
(viii) 正規分布(密度函数, 累積函数およびその逆函数)
(ix) ポリ・ガンマ函数
(x) 1° 積分指数函数，積分三角函数，Fresnel積分
(xi) 不完全楕円積分
(xii) 完全楕円積分
(xiii) テータ函数
(xiv) 選点直交多項式 X_{n,m}(x)
(xv) Legendreの多項式 P_n(x)
(xvi) Bessel函数
(xvii) 球Bessel函数
(xviii) 変形されたBessel函数，Kelvin函数
(xix) 直交多項式
2. 数学者年表
3. 文献表
(i) 特殊函数一般
(ii) ガンマ函数および初等函数の不定積分
(iii) 楕円函数
(iv) 超幾何函数
(v) 直交多項式
(vi) 球函数
(vii) Bessel函数
(viii) 楕円体函数
4. 函数表の案内
(i) 数
(ii) 指数函数
(iii) 対数函数
(iv) 三角函数および逆三角函数
(v) 双曲線函数および逆双曲線函数
(vi) ガンマ函数 (B, ψ, ζを含む)
(vii) 初等超越函数の不定積分
(viii) 楕円積分，楕円函数，楕円テータ函数
(ix) 直交多項式，球函数，楕円体函数など
(x) Bessel函数 (関連した函数を含む)
数表の目録
[1]
[10]
[17]
[24]
[33]
[43]
索引
ABCD
EFG
HIJ
KL
MNO
PRS
TVW
函数記号索引
BCDE
FGHIJKLMNO
PQRSTUWXYZ
岩波全書『数学公式』第III巻、p192 の上から7番目の積分の誤植