✍ Scribed by 周性伟
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《实变函数》(第2版)是作者在多年教学经验的基础上撰写的一部实变函数教材，第二版在第一版使用9年的基础上作了修订。《实变函数》(第2版)内容包括：集合与实数集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分和积分、Lp空间等。每章后均附习题与例题，以便于读者学习和掌握实变函数论的基础知识。
第1章 集合与实数集
1.1 集合及其运算
1.2 集合序列的极限
1.3 映射
1.4 集合的等价、基数
1.5 Rn中的拓扑
第1章习题与例题
第2章 Lebesgue测度
2.1 引言
2.2 Lebesgue外测度
2.3 Lebesgue可测集与Lebesgue测度
2.4 测度的平移不变性及不可测集的例
2.5 可测集用开集和闭集来逼近
2.6 代数、σ代数与Borel集
2.7 Rn中的可测集
第2章习题与例题
第3章 可测函数
3.1 可测函数的定义及有关性质
3.2 可测函数的其他性质
3.3 可测函数用连续函数来逼近
3.4 测度收敛
3.5 Rn上的可测函数
第3章习题与例题
第4章 Lebesgue积分
4.1 非负简单函数的Lebesgue积分
4.2 非负可测函数的Lebesgue积分
4.3 一般可测函数的Lebesgue积分
4.4 Riemann积分与Lebesgue积分
4.5 重积分、累次积分、Fubini定理
第4章习题与例题
第5章 微分和积分
5.1 单调函数
5.2 有界变差函数
5.3 不定积分
5.4 绝对连续函数
5.5 积分的变量替换
5.6 密度、全密点与近似连续
第5章习题与例题
第6章 Lp空间
6.1 基本概念与性质
6.2 Lp空间中的收敛、完备性及可分性
6.3 L2空间
6.4 L2（E）中的线性无关组
第6章习题与例题
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本书在n维欧氏空间中建立Lebesgue测度和积分的理论，突出体现实变函数的基本思想。全书包括：集合、点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、L^p空间共七章。每一小节讲述概念、定理与例题后，均附有精心挑选的配套基本习题，每一章后均附有整整一节的例题选讲，介绍实变函数解题的各种典型方法与重要技巧，每一章后还列出大量的习题供读者去研究与探索。 本书可作为高等院校数学专业的教材，也可供相关专业人员参考。
<p>全书共五章。其中前二章（集与点集、测度与可测函数）以较小的篇幅紧凑地介绍了学习全书所需的集合论和测度论基础，第三章Lebesgue积分，第四章Lp空间是全书的中心内容，系统地介绍了Lebesgue积分论，并给出了较多的应用例子，第五章徽分论与Stieltjes积分，包括广义测度的一个梗概。《实变函数》在每一章后增加了评注，习题依要求的不同分为A、B两类，在《实变函数》的最后还附有对每一道习题的解答与提示。</p> <p>与传统教材相比，《实变函数》适当增加了应用实例，增加习题数量并将基本题与难题分开；加强背景与主要思路的说明；与前后课程的衔接处添加了引导性说明。</p> <p>《实变
<p>全书共五章。其中前二章（集与点集、测度与可测函数）以较小的篇幅紧凑地介绍了学习全书所需的集合论和测度论基础，第三章Lebesgue积分，第四章Lp空间是全书的中心内容，系统地介绍了Lebesgue积分论，并给出了较多的应用例子，第五章徽分论与Stieltjes积分，包括广义测度的一个梗概。《实变函数》在每一章后增加了评注，习题依要求的不同分为A、B两类，在《实变函数》的最后还附有对每一道习题的解答与提示。</p> <p>与传统教材相比，《实变函数》适当增加了应用实例，增加习题数量并将基本题与难题分开；加强背景与主要思路的说明；与前后课程的衔接处添加了引导性说明。</p> <p>《实变
<p>实变函数论（第3版 第5版），ISBN：9787040292213，作者：（俄罗斯）那汤松 著，徐瑞云 译</p>