孤子理论和微扰方法

✍ Scribed by 黄念宁

• Publisher: 上海科技教育出版社
• Year: 1996
• Tongue: Chinese
• Leaves: 253
• Series: 非线性科学丛书
• Category: Library

✦ Synopsis

内容提要

本书是“非线性科学丛书”中的一种。本书讲解孤子理论的

基本内容。包括求解最基本的非线性演化方程的反散射方法，哈

密顿系统理论和以反散射变换为基础的微扰理论，还包括暗孤子

的基本理论。本书不是一般介绍性的读物，而是为有关的读者提

供一本系统的基本理论和实际研究工作中可以查阅的书。本书可

供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可

供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

✦ Table of Contents

《孤子理论和微扰方法》
封面页
封底页
书名页
版权页
英文版权页
《非线性科学丛书》 编委会
《非线性科学丛书》出版说明
英文摘要
目录页
目录页1
目录页2
目录页3
英文目录页
英文目录页1
英文目录页2
英文目录页3
正文
第1章 KdV方程
§1 KdV方程和它的拉克斯对
§2 正散射问题
§3 约斯特解的解析性
§4 a(k)的表示式
§5 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程
§6 马尔钦柯反散射方程
§7 与时间的相依关系
§8 1-孤子解
§9 无反射情况与多孤子解
§10 2-孤子解
§11 N-孤子解的渐近行为
§12 无穷多个守恒律
第2章 NLS方程
§13 NLS方程和它的拉克斯对
§14 正散射问题
§15 约斯特解的解析性
§16 约斯特解的渐近行为和a(λ)的表示式
§17 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程
§18 散射数据随时间的演化
§19 1-孤子解
§20 无反射情况
§21 N-孤子解的显式
§22 2-孤子解
§23 N-孤子解的渐近行为
§24 孤子解的验证
§25 NLS方程的无穷多个守恒量
第3章 MKdV方程、SG方程和L-L方程
26 MKdV方程
§27 MKdV方程的孤子解
§28 MKdV方程的呼吸子解
§29 MKdV方程的特殊计算手续
§30 SG方程
§31 SG方程的孤子解和呼吸子解
§32 自旋链的L-L方程
§33 规范变换
§34 L-L方程的1-孤子解
§35 多孤子解的求法
第4章 哈密顿系统
§36 马尔钦柯方程
§37 约斯特解的完备性
§38 对u(x)的变分
§39 基本的泊松括号(连续谱情况)
§40 基本的泊松括号(分离谱情况)
§41 哈密顿形式
§42 作用变量和角变量
第5章 NLSˉ方程
§43 NLSˉ方程和它的拉克斯对
§44 约斯特解的简单性质
§45 约化变换和渐近行为
§46 萨哈诺夫-沙巴特反散射方程
§47 散射数据随时间的演化
§48 暗的1-孤子解
§49 暗的N-孤子解
§50 暗的N-孤子解的渐行为
§51 马尔钦柯方程
§52 约斯特解的正交性
§53 完备性的证明
§54 基本的泊松括号(连续谱情况)
§55 基本的泊松括号(分立谱情况)
§56 守恒量
§57 哈密顿公式和角变量及作用变量
§58 常数相的佯谬
第6章 微扰理论
§59 含修正项的NLS方程
§60 以反散射变换为基础的微扰方法
§61 λ_n随时间的演化
§62 b_n(t)随时间的演化
§63 守恒律的微扰修正
§64 绝热近似解
§65 谱参数的缓慢变化
§66 绝热解的修正
§67 孤子形状的改变
§68 阻尼效应
69 含修正项的KdV方程
§70 k_n和b_n(t)随时间的演化
§71 守恒律的微扰修正
§72 KdV方程的绝热近似解
§73 KdV方程的连续谱的修正
附录A 关于紧致台集的假设
科学家中外译名对照表
参考文献