✍ Scribed by 安德森 T. W. Anderson; 张润楚; 程轶
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本书是世界知名统计学家的力作, 主要内容有多元正态分布、方差分析、回归分析、因 子分析、椭球等高分布、相依性模式、图模型. 附录中还列出了矩阵理论、wilk 似然准则 和其他常用检验的显著性水平的分位数.
本书在世界各高等学校中广为采用, 是一本经典的多元统计分析课程的教材, 也可供相关统计研究人员、应用多元统计的科技工作者参考.
.习题 78
第 4 章 样本相关系数的分布和利用 84
4.1 引言 84
4.2 二元变量样本的相关系数 85
4.3 偏相关系数, 条件分布 98
4.4 多重相关系数 104
4.5 椭球等高分布 114
习题 118
第 5 章 广义 t2 统计量 124
5.1 引言 124
5.2 广义 t2 统计量的推导及分布 124
5.3 t2 统计量的应用 129
5.4 备择假设下 t2 的分布, 功效函数 135
5.5 协方差阵不等时的两样本问题 136
5.6 t2 检验的一些最优性质 139
5.7 椭球等高分布 146
习题 147
第 6 章 观察值的分类 151
6.1 分类问题 151
6.2 精确分类的标准 151
6.3 概率分布已知的两总体的判别 154
6.4 两多元正态总体的判别 157
6.5 具有估计参数的两多元正态总体的判别 160
6.6 误判概率 165
6.7 多总体的分类 170
6.8 多个多元正态总体的分类 173
6.9 多个多元正态总体分类的一个例子 175
6.10 具有不同协方差阵的两多元正态总体的分类 177
习题 182
第 7 章 样本协方差阵和样本广义方差的分布 184
7.1 引言 184
7.2 wishart 分布 184
7.3 wishart 分布的一些性质 189
7.4 cochran 定理 192
7.5 广义方差 194
7.6 总体协方差阵为对角矩阵时相关系数集的分布 198
7.7 逆 wishart 分布, 协方差阵的贝叶斯估计 200
7.8 协方差阵的改进估计 203
7.9 椭球等高分布 208
习题 210
第 8 章 一般的线性假设检验, 多元方差分析 215
8.1 引言 215
8.2 多元线性回归中的参数估计 216
8.3 关于回归系数线性假设检验的似然比准则 220
8.4 假设成立时似然比准则的分布 225
8.5 似然比准则的分布的渐近展开 234
8.6 检验线性假设的其他准则 242
8.7 关于回归系数矩阵和置信区域的假设检验 251
8.8 具有相同协方差阵的几个正态分布均值相等的检验 254
8.9 多元方差分析 258
8.10 检验的一些最优性质 263
8.11 椭球等高分布 276
习题 279
第 9 章 检验变量集间的独立性 285
9.1 引言 285
9.2 变量集独立性检验的似然比准则 285
9.3 当原假设为真时似然比准则的分布 289
9.4 似然比准则的分布的渐近展开 292
9.5 其他准则 293
9.6 逐步下降法 294
9.7 例子 297
9.8 两个变量集的情形 298
9.9 似然比检验的容许性 301
9.10 子集间独立性检验的功效函数的单调性 302
9.11 椭球等高分布 304
习题 307
第 10 章 协方差阵相等以及均值向量和协方差阵均相等的假设检验 309
10.1 引言 309
10.2 检验几个协方差阵相等的准则 309
10.3 检验几个正态分布相等的准则 311
10.4 准则的分布 313
10.5 准则的分布的渐近展开 319
10.6 两个总体的情形 321
10.7 检验协方差阵与给定矩阵成正比的假设; 球形检验 325
10.8 检验一个协方差阵等于一个给定的矩阵的假设 329
10.9 检验均值向量和协方差阵分别等于给定的向量和矩阵的假设 334
10.10 检验的容许性 336
10.11 椭球等高分布族 339
习题 342
第 11 章 主成分 346
11.1 引言 346
11.2 总体中主成分的定义 347
11.3 主成分和它们的方差的极大似然估计 352
11.4 主成分的极大似然估计的计算 353
11.5 例子 355
11.6 统计推断 357
11.7 关于协方差阵的特征根的假设检验 360
12 目 录
11.8 椭球等高分布 363
习题 364
第 12 章 典型相关和典型变量 367
12.1 引言 367
12.2 总体的典型相关和典型变量 368
12.3 典型相关和典型变量的估计 376
12.4 统计推断 379
12.5 一个例子 381
12.6 线性相关期望值 383
12.7 降秩回归 387
12.8 联立方程模型 388
习题 396
第 13 章 特征根和特征向量的分布 398
13.1 引言 398
13.2 两个 wishart 矩阵的情况 398
13.3 一个非奇异 wishart 矩阵的情况 405
13.4 典型相关 409
13.5 有一个 wishart 矩阵情况下的渐近分布 410
13.6 有两个 wishart 矩阵情况下的渐近分布 413
13.7 一个回归模型下的渐近分布 417
13.8 椭球等高分布 424
习题 427
第 14 章 因子分析 428
14.1 引言 428
14.2 模型 428
14.3 随机正交因子的极大似然估计量 433
14.4 不变因子的估计 441
14.5 因子的解释和变换 442
14.6 指定零识别的估计 444
14.7 因子得分的估计 445
习题 446
第 15 章 相依性模式, 图模型 447
15.1 引言 447
15.2 无向图 448
15.3 有向图 453
15.4 链图 458
15.5 统计推断 460
附录 a 矩阵理论 469
a.1 矩阵和矩阵运算的定义 469
a.2 特征根和特征向量 473
a.3 分块向量和分块矩阵 476
a.4 其他方面的一些结果 479
a.5 gram-schmidt 正交化和线性方程组的解 484
附录 b 表 487
参考文献 525
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