图论及其应用

✍ Scribed by 孙惠泉

• Publisher: 科学出版社
• Year: 2004
• Tongue: Chinese
• Leaves: 276
• Category: Library

✦ Synopsis

《图论及其应用》系统介绍了图论的基本知识，如树、连通性、遍历问题、匹配、顶点着色、边着色、平面图和网络等。作为正文的补充，书中收集了大量经典的习题，并在书后附有提示及解答，以便自学。与一般图论书不同的是，《图论及其应用》指明了许多应用中常见的图论问题是NP-困难问题，便 于读者在科研工作中及时注意这种问题。《图论及其应用》力求立论严谨、简明易懂，只要是有一定数学基础的高中毕业生都可看懂。《图论及其应用》特别强调推理（而且还是在离散对象上的推理）的重要性，因为这是培养独立科研能力的必由之路。
《图论及其应用》可作为大学信息类及计算机类硕士研究生及高年级本科生的图论教材或参考书，也可作为其他相关专业科技工作者及图论爱好者的学习参考书。

✦ Table of Contents

书名
版权
前言
目录
第1章 图的基本概念
1.1 图的概念
1.2 同构
1.3 图的矩阵和顶点的度
1.4 子图
1.5 路和连通性
1.6 圈
1.7 最短路问题
第2章 树
2.1 树和割边
2.2 边割和键
2.3 割点
2.4 连线问题
2.5 生成树的计数及Cayley公式
第3章 连通度
3.1 连通度
3.2 块
3.3 Menger定理
3.4 可靠通信网的建设问题
3.5 边的共圈性及共闭迹性
第4章 遍历问题
4.1 Euler环游
4.2 最优环游
4.3 Hamilton圈
4.4 旅行售货员问题
4.5 Hamilton问题进阶
第5章 匹配
5.1 匹配
5.2 独立集、团、覆盖和匹配间的关系
5.3 偶图的匹配和覆盖
5.4 完美匹配
5.5 人员分派问题
5.6 最优分派问题
5.7 稳定匹配
第6章 着色问题
6.1 边着色
6.2 排课表问题
6.3 顶点着色和色数
6.4 Brooks定理
6.5 围长和色数
第7章 平面图
7.1 平图和平面图
7.2 对偶图
7.3 Kuratowski定理
7.4 五色定理和四色猜想
7.5 平面性算法
第8章 有向图
8.1 有向图
8.2 竞赛图
8.3 有向Hamilton圈
第9章 网络
9.1 流
9.2 最大流最小割定理
9.3 Menger定理进阶
9.4 可行流
第10章* NP-完全问题
10.1 引言
10.2 优化问题的三种提法
10.3 P类和NP类
10.4 多项式变换及NP-完全性
10.5 Cook定理
10.6 六个基本NPC问题
习题提示
习题解答
参考文献