✍ Scribed by 高瀬正仁
No coin nor oath required. For personal study only.
まえがき......Page 3
目次......Page 5
0.1 デカルトの葉とは......Page 9
0.2 デカルトの葉の面積......Page 11
0.3 演習......Page 19
1.1 数列の収束......Page 25
1.2 関数のグラフ，曲線の追跡......Page 27
1.3 関数の微分可能性......Page 28
1.4 2変数関数の微分可能性(1) 偏微分係数と偏導関数......Page 30
1.5 2変数関数の微分可能性(2) 全微分......Page 32
1.6 曲線の追跡......Page 34
1.7 関数の極値問題(1) 1変数関数の場合......Page 36
1.8 関数の極値問題(2) 2変数関数の場合......Page 39
1.9 包絡線......Page 40
1.10 合成関数の微分法......Page 42
問題1.1 極限値を求める......Page 43
問題1.2 極限の存在確認......Page 44
問題1.3 関数の極限値......Page 46
問題1.4 円に内接する正多角形......Page 48
問題1.5 オイラーの定数......Page 50
問題1.6 積分不等式......Page 53
問題1.7 冪級数の収束......Page 55
問題1.8 関数のグラフ......Page 59
問題1.9 2変数関数の極限値......Page 60
問題1.10 不等式を証明し，関数のグラフを描く......Page 63
問題1.11 点の軌跡......Page 67
問題1.12 動点の軌跡......Page 71
問題1.13 アステロイドの接線......Page 74
問題1.14 関数の増減の観察......Page 77
問題1.15 高次微分係数の算出......Page 79
問題1.16 2曲線の交叉角......Page 81
問題1.17 直交する2本の2次曲線......Page 83
問題1.18 微分計算......Page 85
問題1.19 不等式......Page 88
問題1.20 船の追跡......Page 90
問題1.21 陰関数の満たす微分方程式......Page 92
問題1.22 放物線に沿って運動する点......Page 94
問題1.23 樋の面積の最大値......Page 96
問題1.24 偏微分......Page 98
問題1.25 不等式......Page 99
問題1.26 2変数関数の極値問題......Page 100
問題1.27 円に内接する面積最大の三角形......Page 104
問題1.28 三角形の内接円......Page 106
問題1.29 屈折光線......Page 109
2.1 いろいろな積分計算......Page 113
2.2 二重積分......Page 114
2.3 ケイリーの例......Page 115
問題2.1 定積分の計算：変数変換による計算と複素対数を利用する計算......Page 116
問題2.2 定積分の計算：変数変換による計算とパラメータに関する微分計算を経由する方法の比較......Page 125
問題2.3 定積分の計算：部分積分と変数変換の組み合わせ......Page 127
問題2.4 定積分の計算：変数変換......Page 130
問題2.5 定積分の計算：部分積分と変数変換の組み合わせ......Page 132
問題2.6 積分と極限......Page 134
問題2.7 積分（定積分と極限）......Page 136
問題2.8 定積分の計算：変数変換......Page 139
問題2.9 定積分の計算：変数変換......Page 141
問題2.10 定積分の計算......Page 145
問題2.11 広義積分の計算......Page 148
問題2.12 定積分の計算......Page 151
問題2.13 広義積分の収束......Page 153
問題2.14 広義積分......Page 154
問題2.15 二重積分の計算......Page 158
問題2.16 二重積分の計算......Page 162
問題2.17 円により掃過される領域......Page 166
問題2.18 サイクロイドの半径が掃過する領域の面積......Page 168
問題2.19 動く正方形の一辺が掃過する領域......Page 171
問題2.20 二つの楕円の共通部分の面積......Page 175
問題2.21 アステロイドの接線......Page 177
問題2.22 包絡線......Page 181
問題2.23 回転する円周上の動点......Page 185
問題2.24 放物線の法線上の点の軌跡......Page 188
問題2.25 垂足曲線......Page 191
問題2.26 カーディオイドを分ける放物線......Page 196
問題2.27 曲面の表面積......Page 200
問題2.28 カーディオイドの回転体の表面積......Page 203
問題2.29 放物線の弧の回転体の体積......Page 204
問題2.30 漸近線のまわりの回転体の体積......Page 206
問題2.31 縮閉線の弧長......Page 208
3.1 微分方程式の解法......Page 215
問題3.1 反射光線......Page 216
問題3.2 微分方程式......Page 218
問題3.3 微分方程式......Page 219
問題3.4 曲線の探索......Page 222
問題3.5 微分方程式......Page 226
問題3.6 動点の軌跡......Page 229
問題3.7 曲線の決定......Page 234
問題3.8 動く質点を追いかける質点......Page 237
問題3.9 川を渡る小舟の軌跡......Page 241
問題3.10 川を横切る小舟......Page 245
問題3.11 飛行機の飛翔時間......Page 249
あとがき......Page 253
参考文献......Page 259
索引......Page 261
📜 SIMILAR VOLUMES
微分積分学の歴史は古く,西欧近代の数学がいよいよ大きな盛り上がりを見せようとする黎明の時代,17世紀にまでさかのぼる。その後,微積分が発展していく流れにおいて,ロピタル,オイラー,ラグランジュ,コーシー,フーリエ,ピカール,グルサ,ジョルダン,デデキントなど,大物数学者が著した書物が,その理解・発展に重要な役割を果たしてきた。また,日本においても,高木貞治著『解析概論』(岩波書店)や藤原松三郎著『数学解析第一編 微分積分学』(内田老鶴圃)といった名著が読み継がれてきている。 本書では,名著として名高い古典的著作を適宜引用しながら,著者独特の語り口で,微積分の基礎を解説していく。『解析概論』
「ここ見てからテキスト購入すればいい」と数学掲示板で評された、 知る人ぞ知る神サイト “ルベーグ積分(測度論)に関する大学院試問題と解答例" が書籍になって降臨! 著者は勉強する人にとって基礎事項の積み重ねが最も重要であるという結論に至り、 本書は問題集の形をした基礎事項についての新たな読み物となった。 難しい数学は眺めるだけでは理解できない。 手を動かして精選良問に取り組むことが近道である。 標準的な教科書と併用するのに最適な良問精選問題集。 もくじ Chapter1 極限と集合論からの準備 Chapter2 d次元ルベーグ測度